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DE FONDS PLATS ET BOMBÉS.
CALCUL DES ÉPASSEUTIS
on a
B=
(5)
Mais à cause de la symétrie par rapport au plan Cy, d'après un raisonnement fait au n° i et déjà rappelé un
E,/)R
peu plus haut, G est nul dans la section correspondante ou o; en d'autres on a, en vertu de l'équation (5), pour x
L'équation (4) devient par suite Ee3
d'y
12
dx4
R
e
11
(pR'
dx'
R2e2
Ee
C/X)X=0
)
ou (6)
d'y\
( pR E( ri)\
d' y
311
ce qui se traduit par la relation
A BD= o,
+ Y).
Posons 12
PR'
=k,
y = u,
qui jointe aux formules (Io) donne
nous aurons
d'u (7)
D = o, A = B,
=
Ee
L'équation (9) devient ainsi
équation dont l'intégrale générale est
u = Ae"
ecoskx 4- D sin kx,
Be
( t 2)
p11.2
y=
Er)
(1 coskx)+ A (e"± e-"- 2 coskx),
ou
en désignant par A, B, C, D quatre constantes arbitraires. On tire de là
=
F,e
C cos /cx + D sin kx,
± a+ A e1z
expression renfermant cinq arbitraires E, A, B C, D, entre lesquelles, il faut établir cinq relations propres à les déterminer en tenant compte des conditions relatives aux extrémités de l'enveloppe qui n'interviennent d'ailleurs que pour deux de ces relations. En effet on a visiblement y
=,9' cix
pour x = 0, d'où
(13)
A+B
C
Ee
ABH-D=0.
pft' Ee
(1
coskx) A(e"-1- eoe" '2 COS kx),
et le tout se réduit à établir en tenant compte des conditions relatives aux extrémités de l'enveloppe cylindrique les deux relations qui doivent permettre de déterminer A et E. Cette dernière partie du problème est très-compliquée même dans le cas des fonds sphériques dont nous n'avons pu nous tirer qu'en intégrant au moyen d'une série dont la
loi des termes est loin d'être simple. C'est pourquoi nous nous restreindrons au cas des fonds plats. Équilibre d'élasticité d'une chaudière cylindrique à fond. plats.
(1 ol
y=
Considérons une enveloppe cylindrique terminée par deux fonds plats faisant corps avec elle, mais pouvant avoir une