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APPLICATION DE LA. MÉCANIQUE
tic.= p
A L'HORLOGERIE.
Enfin des équations (c) et (d) on tire
Ci+ C',
3
=p
Xb--3
C 1( - X)
C',
2
P
Px(i
par suite
(e b) P'
/
=7
p. tang cc =
C,
X')
g
p. (cb)
1
X. 3. pl' pl X-.
/X
Pour la courbe ab qui part du point a et qui est tangente à ax en ce point, on a: dx! dy
= p (1 x)
[p g ( X )1 1 (pg)x
g [1 (
= [P
36
h) 1
2.(cb)
Ces formules permettront notamment de calculer les pressions exercées par une lame encastrée à une de ses extrémités, sur des appuis placés à deux points donnés, comme l'indique la figure, et qui feront fléchir la lame de manière à ce qu'elle passe par ces deux points. Cas particulier.Si les points c et b sont assez rapprochés l'un de l'autre pour que la fraction ), soit négligeable devant l'unité,, les formules (A) se simplifient .et donnent
(cb)
(2, q),
(1
et enfin si le point b est assujetti à ne pas se déplacer
X3
s--(pg).
q(i 1)]
(fig. 2) ,
En exprimant que cette courbe passe par le point b, et qu'elle est tangente en ce point à bic on trouve
p(1 +;)(1
X)
3p.b
q (1
p. tang a= -; [p.(1X')q (1 X)'1, d'où en vertu de l'équation (b), p (1
I
I
=q=4P= [1)
36
-
X
En désignant par cz. l'inclinatson de la tangente au point b sur l'axe des x, la seconde des formules (a) donne
d'où
b) 1
5 (9 (e
2 p.
(i
(c
(A)
ci
v. tang =
525
3
r.---
p.
(cb) 13},
on a tout simplement
(B)
4-fle
1)=--q=c5,2,
quantité qui sera toujours petite lorsque, comme nous le supposerons toujours, les dimensions transversales de la lame, de même que c, seront au plus de l'ordre de }d ; car alors p et g seront du troisième ordre en Deuxième lemme. Calcul du moment auquel donne lieu un petit déplacement angulaire de l'extrémité extérieure d'un ressort spiral. Considérons une lame d'une section
constante, affectant à l'état naturel la forme d'une spirale Toua XVIII, 1870.