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35.8
APPLICATION DE LA MÉCANIQUE
A L'HORLOGERIE.
Nous supposerons que les deux courbes ab, cte sont rap-
portées respectivement aux centres 0, 0' et à l'axe polaire 00'. Si nous concevons que l'on ramène la courbe a'b' en ab , .-on voit que l'angle polaire de m dans sa nouvelle position .sera égal à a' diminué de l'angle mO'a'
aO'a'
xA a
V+a
0' A' a = V' + a'
(e)
an'
an) = r' cot V' (la'
d'où
18o°
x a
36o.
V' a',
s= 36o0 (V+a+V'+a'),
et
sin (a + a' + V + Y')
'On trouverait de même
ôr = -dr (ôa - ôn)
r cot V (aa
an),
.et en substituant ces valeurs dans l'équation (2) et posant pour abréger sin V
r'
(b)
.
par suite
dr' ar' -= (aa' da
(o)
i l'angle formé par aT avec a0'; l'angle compris sous aT' et Oa. La figure donne :
an0' a = an
et l'on a par suite (a')
339
E. l'angle formé par AT avec le prolongement de aT';
Pour que le contact ait lieu à droite du point a', comme le suppose la figure, il faut évidemment que le point A se trouve entre A' et 0'; dans le cas contraire ce serait l'inverse, et il suffirait alors de changer le signe de E. Prolongeant Oa en aJ, on a:
O'aJ+Oarf=--0'aJ+ i80.T0J=1800
-
= 771,
sin V'
d'où (d)
,4-m trouve :
sin s.
sin (a -+ a' + V)
sin j,
?nô a' cos (a' + V') + 8a cos (a + V) = = m cos a' cosV'ôn'--1- cos a cos Van, ?nô a' sin (a' + V') aa sin (a + V) = sin a cos Van, in sin a' cos V'S
,d'où
aa = mace
mô'n sin V' cosVr + an cos V sin (a + a' H- V')
sin (a + + V + V')
et l'on trouverait de même (d')
sin (a + a' + V') =
sin i'.
Les formules (4) deviennent donc en ayant égard à ces valeurs et remplaçant nt par son expression (b)
môn' cos V' sin (a + + V) + an sin V cos V sin (a + d+ V + V')
sin i'r cos V. an-r' sinV cosr.ail (5)
r sin E.
sin ir'cosV'.an'r sin V' cosV.
Soient
A, A' (fig. G) les points où les directions des tangentes AT et Al' rencontrent le prolongement 0',x de 00';
r' sin
Ces formules peuvent s'interpréter géométriquement en TOME XVIII, 1870.
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