Annales des Mines (1870, série 6, volume 18) [Image 172]

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35.8

APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

A L'HORLOGERIE.

Nous supposerons que les deux courbes ab, cte sont rap-

portées respectivement aux centres 0, 0' et à l'axe polaire 00'. Si nous concevons que l'on ramène la courbe a'b' en ab , .-on voit que l'angle polaire de m dans sa nouvelle position .sera égal à a' diminué de l'angle mO'a'

aO'a'

xA a

V+a

0' A' a = V' + a'

(e)

an'

an) = r' cot V' (la'

d'où

18o°

x a

36o.

V' a',

s= 36o0 (V+a+V'+a'),

et

sin (a + a' + V + Y')

'On trouverait de même

ôr = -dr (ôa - ôn)

r cot V (aa

an),

.et en substituant ces valeurs dans l'équation (2) et posant pour abréger sin V

r'

(b)

.

par suite

dr' ar' -= (aa' da

(o)

i l'angle formé par aT avec a0'; l'angle compris sous aT' et Oa. La figure donne :

an0' a = an

et l'on a par suite (a')

339

E. l'angle formé par AT avec le prolongement de aT';

Pour que le contact ait lieu à droite du point a', comme le suppose la figure, il faut évidemment que le point A se trouve entre A' et 0'; dans le cas contraire ce serait l'inverse, et il suffirait alors de changer le signe de E. Prolongeant Oa en aJ, on a:

O'aJ+Oarf=--0'aJ+ i80.T0J=1800

-

= 771,

sin V'

d'où (d)

,4-m trouve :

sin s.

sin (a -+ a' + V)

sin j,

?nô a' cos (a' + V') + 8a cos (a + V) = = m cos a' cosV'ôn'--1- cos a cos Van, ?nô a' sin (a' + V') aa sin (a + V) = sin a cos Van, in sin a' cos V'S

,d'où

aa = mace

mô'n sin V' cosVr + an cos V sin (a + a' H- V')

sin (a + + V + V')

et l'on trouverait de même (d')

sin (a + a' + V') =

sin i'.

Les formules (4) deviennent donc en ayant égard à ces valeurs et remplaçant nt par son expression (b)

môn' cos V' sin (a + + V) + an sin V cos V sin (a + d+ V + V')

sin i'r cos V. an-r' sinV cosr.ail (5)

r sin E.

sin ir'cosV'.an'r sin V' cosV.

Soient

A, A' (fig. G) les points où les directions des tangentes AT et Al' rencontrent le prolongement 0',x de 00';

r' sin

Ces formules peuvent s'interpréter géométriquement en TOME XVIII, 1870.

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