Annales des Mines (1870, série 6, volume 18) [Image 174]

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APPLICATION DE LA MÉCANIQUE

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leurs valeurs, on aura une équation du second degré qui permettra de calculer le temps t. Mais pour éviter une grande complication dans les formules, nous ne résoudrons complètement le problème que dans le cas suivant, le seul qui puisse nous intéresser dans la suite. Nous supposerons que l'angle Ora0 est égal à go°.

A L'HORLOGERIE.

d'où

E1= ôn [sin

( i+sin'y) cos y + 2 (1 + cos' y) sinycos)1+

[

r

r

P

P

--I- -

545

+ E cos y [_2

cot

+ 2 sin y cos 7)

-4- sin! y) cos y + -r +

Soient y, y' les angles aigus qui forment les directions des tangentes aT, dr avec la perpendiculaire à Oa au point a menée dans le sens du mouvement de ce rayon. Nous

+ sin2 y) cos y tang7) + 2 (1 + cos2y ) sin y

aurons

r'

+ = 90*,

V

90° -= y,

8o° y',

900-1- y,

90° =- go° -- y',

V'

par suite en vertu de la formule (c)

cos2y)1+

P

(3 cos2 y

en ne conservant que la première puissance de E. Si on désigne par l'angle que forme Oa avec 00', ou si l'on pose :

r'

= tang

on trouve, en faisant les substitutions précédentes dans les équalions (5) et (6) , Sn cos y (sin y -Fcos y + E sin y),

fin

ace--w.ôn'cos y (sin

E co8 + Sn cot 71 sin y ( sin y+

O cos y),

E= (Sa

+ cos' y)

L2 (1+ Shi' y)

r' p'sin y

cos y)

Sn' tang 71 cos y (

r pcos

yr r cot n')[2 (1+

E (4 sin y cosy

p sin y

tang 7-1 + 2 CO52 y

.

et en supposant an _--_--_.

-

180°

- tang P

[2 (1+ sin' y) cos y tang

2 "1/

cos y [-2 (1+

(3n,'

ta' t, on aura une équation

du second degré qui donnera pour t deux valeurs qui devront être réelles et dont l'une au moins devra être positive pour que les choses aient lieu comme nous l'avons supposé. Pans le cas où les deux racines seraient positives, elles correspondront respectivement à deux rencontres à droite et à gauche du point a sur la courbe ab et l'on devra prendre la plus petite de ces racines, puisque le premier choc empêchera naturellement que le second ait lieu. Mais si du côté de a, où le premier choc devrait avoir lieu, on supprime la courbe de manière à le rendre impossible, le 'second se produira et c'eut l'autre racine qui devra être prise.

Ce qu'il nous importe le plus de connaître, c'est moins

la position'clu point m que le rapport des composantes des

vitesses en ce point estimées suivant la normale. Pour déterminer ce rapport, remarquons que l'équation ci-dessus peut se mettre sous la forme o t2 sin y A

2 Bai' cos y . t

2E2.

A et B étant des fonctions connues. de y, e, -r,.

PP