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APPLICATION ' DE LA MÉCANIQUE
352
1+
wo
A L'HORLOGERIE.
f tan g y' +
1+f
y' l'angle aigu formé par-ma avec O'a ;
Tang'
= 0' M= Ora;
mO'a =
+
tang y
Comme le rapport
- cos' 7'2
1
r' F_'0' a;
r=0m;
O'Otrt
Vo-,_---00'a; 0;
a;
r2 COS 27'
4
Ir' tang Ir'
3-53
I
tane y'
a une valeur très-notable, à plus forte
raison, lorsqu'il est nuiltiplié par r - on voit que l'on pourra, poser comme dans. un . précédent mémoire :
= (20 (i
I' le moment d'inertie du - régulateur et de l'échappement par rapport à 0', et I celui par rapport à 0 que l'on doit attribuer à la roue d'échappement pour que l'on puisse faire abstraction du corps de rouages ; N, N' les pressions normales et contraires exercées par la lèvre sur la dent et inversement; n le pied de la perpendiculaire abaissée de m sur ,00'. Nous désignerons par l'indice o, toutes les quantités qui se rapportent.à la fin du choc, c'est-à-dire au moment où la! dent considérée; exerce uneaction continue sur la. lèvre. Soient de plus m' (.4JH! 0) le moment du poids du pendule
s étant une quantité assez petite ,pour que l'on puisse en négliger les puissances supérieures à la première, et qui n'a pas_une influencesensible sur.risochronisme du pendule ainsi que nous l'avons demandée dans le mémoire précité.
Cherchons maintenant à nous rendre compte de l'influence que peut avoir, sur l'isochronisme, la pression continue exercée sur les lèvres de l'échappement par les dents de la roue qui se succèdent.
par rapport -à 0', en négligeantainsi l'angle de la -chute, et m le moment moteur par rapport à 0 dû à l'action de la force motrice.
Nous aurons ainsi, en remarquant .cine nt variant relativement -aVec une grande lenteur peut être considéré comme
constant pour une période assez longue, (1)
1' (te'
inférieur 'à .celui .de cette pression.
m (0
.0' et 0 les axes de l'échappement .et de sa roue An le point, de.contact d'une dent et de la lèvre de sortie : a la naissance intérieure de 'cette lèvre
y_
rn'S(i'-.1,'0) &V+
0o) =.-_
(4'-4/ 0)2 --Ir-m(°'00).
L'équation polaire du profil de la lèvre est
Nous rendrons plus claire l'analyse suivante, en résumant les notations qui, précèdent, et auxquelles nous ferons d'ailleurs subir quelques modifications. Soient (fig. 8) :
wo0)
2
Pour simplifier, IMUS négligerons Je. frottement, et cela
avec d'autant plus de raison qu'il n'est environ que d'un dixième de la pression normale, et que, d'après le tracé adopté en général, son bras de levier par rapport à 0' est
(0'02) +
(2)
n y' = sinP'O'Éi (y' 0')
et: ea égalant:deux :expressions, de mn, puis .exprimantcque la,somme- cles.projections de Oin. et Om sur 00' est égale à a,t en obtient les. relations: