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RÉSISTANCE DU RESSORT A BOUDIN.
ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ.
Nous admettons donc dans ce qui suit que les extrémités du ressort restent constamment dans la même verticale. Cela posé, soient OC le complément de l'angle d'inclinaison de la tangente
il serait peut-être fort difficile de démontrer analytiquement ce théorème, niais nous l'établirons synthétiquement en démontrant qu'il satisfait aux conditions du hélice :
problème.
certaines questions, est appelée à donner une approximation des
à l'hélice non déformée, sur son axe
R le rayon du cylindre sur lequel cette hélice
est
tracée :
plus satisfaisantes.
La relation précédente conduit à
= sin « cos a'
(a)
267
2
IL
040.0.
les rayons de courbure et de cambrure de cette courbe (*);
Wertheim, à la suite de quelques expériences, est arrivé à poser
r le rayon du cercle générateur dont le moment d'inertie par rapport à son axe est 7'1.4 , et relativement à un
et par suite
2
= 2, I.
diamètre E, les coefficients d'élasticité et de glissement et de la matière (**) Dans les hypothèses ci-dessus admises, l'hélice, après sa
3
= à= 0'078'
Enfin, en mettant en regard les valeurs moyennes de E, p., obtenues directement et respectivement par Werthehn, et MM. Duleau et Favart, on arrive à former le tableau suivant
déformation, quelque grande qu'elle soit, reste encore une
IL
os
(.4'; Ces deux expressions peuvent s'obtenir très-facilement par la géométrie, ainsi que je le fais voir dans la note (s) placée à la fin de ce mémoire. (*) La théorie mathématique de l'élasticité donne X
Fer forgé Fer laminé Acier d'Allemagne Acier fondu.
200
Cuivre Bronze Fonte.
115
208
65 60
210
80
250
100 41
32 91
20
0,325 0,289 0,381 0,400 0,383 0,344 0,220
IL
a;
La moyenne des valeurs de
2+ N.
X étant une constante que l'on pourrait appeler le coefficient de dilatation. X D'après M. Lamé, le rapport - serait variable d'un corps à un autre. Poisson et Cauchy ont trouvé X= p par une méthode d'intégration autour d'un point, maintenant contestée, donnant à la matiere une continuité qu'elle n'a pas, hypothèse qui cependant,dans
déduite de ce tableau est o,335. Toutefois, la fonte n'étant, pas véritablement isotrope, il paraît assez convenable de ne pas en tenir compte, ce qui élève la moyenne ci-dessus à 0,554, chiffre assez peu différent de celui que propose Wertheim. Dans tous les cas, les chiffres du tableau pré-
cédent pour E et p.' offrent trop d'incertitude pour qu'on puisse conclure en faveur de Poisson et Cauchy et de Wertheim ; et en effet, ces deux coefficients ont été déterminés par des expérimentateurs différents, sur des échantillons qui pouvaient varier au point de vue de la structure, de la composition et du travail mécanique