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ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ.
RÉSESTA NUE DU RESSORT A BOUDIN.
En posant
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d'où
(Y)
Il vient sin cc' cos cc'
que dès lors, abstraction faite du facteur essentiellement
sin a cos oc
WB.' cos a'.
positif K cos
Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer que le rapport K (a)
\/i"li '
tang a'
(9)
p.
a, le second terme se réduit à sin (a'
a) sin a' cos ce (*)
quantité essentiellement négative, et c'est précisément ce qu'il fallait prouver. Si
T-z7 =
K'
tanga' <
ne varie généralement de l'un à un autre des métaux les plus usuels qu'entre les limites o,5o o et o,400. Il nous reste à vérifier maintenant si les équations (2)
on a d'après les limites assignées ci-dessus au rapport
et (5) sont compatibles entre elles, ou si elles donnent pour CC' et R' des valeurs réelles. Pour nous en assurer, élimi-
K'
nonsles termes
entre les équations
(2) et
bien supérieurs à ceux qui sont adoptés dans la pratique), (5); nous
obtenons
R' =
cos a sin (a'
R K' cos'
< 65° à 79°, suivant la substance employée (angles
a)
et la racine réelle de l'équation (7) que l'on devra admettre sera comprise entre cc et la valeur fournie par la formule (8). En posant
K sin' a'. tang a' = cc,
Portant cette valeur dans l'équation (2) , il vient 11.2 cos a' (K' cos' a' K sin' cos' a sin (a' a) x [K' cos cos a' K sin a sin al = o.
Il faut que cette équation en ait une racine réelle comprise entre a et -; or en substituant successivement 2 ces deux limites à la place de a', on obtient des résultats 7C
positifs ; le tout revient donc à prouver qu'une valeur de a' comprise entre aet -7C conduit à un résultat régatif. On re-
marquera à cet effet que le premier membre de l'équation (7)
s'annule pour (8)
sin' a' K'
cos' a' K
tang = a,
la même équation (7) deVient
(10)R2 (1+a2): (K'Kx2)2 =(1
(x - a) (K' - axK)= o,
Ou
(ii) R'(i
a2)2 (K'Kx') = (1 + x') 3 (xa)'(K'aKx)2=o,
équation du sixième degré dont on trouvera la racine qui convient au problème soit algébriquement, soit par l'intersection de deux courbes, lorsque l'on connaîtra les valeurs numériques de R, K.; K'.
Cas d'une faible déformation.
Ainsi, au point de vue
(2) cette remarque est due à M. Chevilleit, professeur de mathOrntiques spéciales au lycée de Besançon.