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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
es positions ; en un mot, le régulateur tendra à devenir
Nous admettrons que l'allongement d'un ressort à boudin est proportionnel à l'effort exercé sur lui, suivant son axe. Nous aurons alors, en désignant par T l'effort de traction
isochrone.
Dans les régulateurs les plus employés', on ne cherche à satisfaire qu'à là relation o; quand la dérivée se-
conde est aussi nulle, le régulateur présente, au point de vue pratique, tous les avantages d'une solution rigoureuse,
et il est inutile de chercher à atteindre une plus grande exactitude.
Régulateur ordinaire. - Dans un régulateur ordinaire (fig. 2, Pl. III) , la relation qui lie la vitesse à l'inclinaison des bras est, en désignant par g l'intensité de la pesanteur, par l la longueur CG du bras, et par a la distance cc' des
exercé par le ressort sur le point, E, suivant la direction EE', par Q'un factenr numérique dont nous chercherons plus loin la valeur, par 2A la longueur du ressort au repos
Tà
L sin (y
Q[a
I.
La force T peut être décomposée en 'deux dirigées l'une Suivant CE, l'autre suivant El perpendiculaire a CG; cette seconde composante aura pour valeur cos (cf, +
points de suspension de ses bras t.o2(a
s)
cos F.
1 sin y) cos y -= g sin y.
Si on suppose que la vitesse réelle diffère de celle qui est donnée par cette relation, le régulateur tend à se déplacer dans le sens vertical ; soit f la force appliquée en G, perpendiculairement a CG, qui tend à écarter le bras de la direction verticale, on a
et elle peut être remplacée par une force de même direction appliquée en G et égale à T L cos (y 1
sj.
'
Les autres forces qui agissent sur le régulateur sont la pesanteur et la force centrifuge; l'équation qui exprime l'équilibre est donc
f
nue cos <Ka + t sin y)
mg sin y.
M. Foucault a inventé un régulateur que l'on peut considérer, d'après ce que nous avons dit plus haut, comme isochrone. Presque à la même époque, MM. Farcot en construisaient un autre basé sur le niême principe. L'appareil de M. Foucault (fig. 5, Pl. III) se compose d'un régulateur ordinaire dont les boules portent deux saillies FE' sur lesquelles sont fixées les extrémités d'un ressort à boudin qui tend à rapprocher les boule-S l'une de l'autre. On peut définir la position du point E par sa distance L au point C, et par l'angle invariable ECG z.
mg sin p
[a +-É sin (y + s.)
à] cos (y
s)
mu.0 cos y (a+ sin y) = o.
(h étant données, on peut déterminer Les qaantités a, 1, L, ni, z, Q, à de manière à approcher autant que possible de l'isochronisme; si nous différentions par rapport à y, et si nous faisons ensuite dans les équations obtenues du)
'F'i= 45' c7; =
d' te
d'w 7/7?
°
nous aurons quatre équations de condition ; mais on voit