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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
immédiatement que la quatrième est incompatible avec la deuxième; on ne peut donc pas satisfaire à la relation
SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
et y par leurs valeurs dans les équations (a),
a+
(b)
7,-p( = 0.
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L COS 2E [ g sin s 1w2
Itj
tarig 2E1,
2 sin E
rAtj-
Ne prenons donc que les équations obtenues par les deux premières différentiations, et posons pour simplifier l'écriture
x=
d)
LQ(a mlA
L'Q
'
= mlà;
E)
COS 2E
0(1)
l-
11 2
g
x(cos + sin E)
g + x(cos s
y sin 2s + ace = o,
sin s)
2 V'2 y cos zs
ace
2 V2 w'l = o.
En résolvant ce système d'équations, on trouve (a)
=
y cos 2E = tW'
a
g COt
( cos E
1w'
y; lw' tarig 25)
sin s
sin s)
V; sin
La dernière des équations (a) détermine, pour une vitesse w, les valeurs de a et de 1. La première des équadonc choisir arbitrairement Q ou m.
w' Sit]
L2 cos 2E
tions (b) donne à et la seconde le rapport . On pourra
nous aurons g -1- X(COS E
Q
Ceci nous amène à chercher les éléments d'un ressort à boudin capable de produire un certain effet, c'est-à-dire à exprimer Q en fonction des dimensions du ressort. Considérons une spire (fig. 4, Pl. III) soumise à deux forces P agissant en son milieu.. Nous pouvons regarder la spire après sa déformation comme un solide invariable, et remplacer les forces + P, P, par quatre composantes égales à - en valeur absolue et appliquées aux extrémités du diamètre 2
tang 2s.
Si l'on suppose a égale à à, x devient nul ; ce cas est celui où la longueur du ressort abandonné à lui-même est précisément égal à l'écart des axes de rotation des bras du régulateur; les relations précédentes se simplifient alors et donnent les valeurs suivantes
IIK. Chaque demi-spire (fig. 5, Pl. III) sera alors soumise à un couple TH, KN, dont les composantes ont une valeur -. Nous supposerons que le point I milieu de l'arc 111K est S, nous fixe. Soit M un point du ressort tel que IM 2
pourrons poser la relation El d2;
dS2
te a
g
-a 1
=
tang 2E V2
L2Q
V2 g
mti
sin 2E
Dans le cas général on aurait, en remplaçant également x
-
PD sin 2
S
4
D
où E est le coefficient d'élasticité du métal qui forme le ressort, D le diamètre moyen de la spire, I le moment d'inertie de la section du fil, Z la distance du point M au-