Annales des Mines (1872, série 7, volume 1) [Image 26]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

40

SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.

immédiatement que la quatrième est incompatible avec la deuxième; on ne peut donc pas satisfaire à la relation

SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.

et y par leurs valeurs dans les équations (a),

a+

(b)

7,-p( = 0.

41

L COS 2E [ g sin s 1w2

Itj

tarig 2E1,

2 sin E

rAtj-

Ne prenons donc que les équations obtenues par les deux premières différentiations, et posons pour simplifier l'écriture

x=

d)

LQ(a mlA

L'Q

'

= mlà;

E)

COS 2E

0(1)

l-

11 2

g

x(cos + sin E)

g + x(cos s

y sin 2s + ace = o,

sin s)

2 V'2 y cos zs

ace

2 V2 w'l = o.

En résolvant ce système d'équations, on trouve (a)

=

y cos 2E = tW'

a

g COt

( cos E

1w'

y; lw' tarig 25)

sin s

sin s)

V; sin

La dernière des équations (a) détermine, pour une vitesse w, les valeurs de a et de 1. La première des équadonc choisir arbitrairement Q ou m.

w' Sit]

L2 cos 2E

tions (b) donne à et la seconde le rapport . On pourra

nous aurons g -1- X(COS E

Q

Ceci nous amène à chercher les éléments d'un ressort à boudin capable de produire un certain effet, c'est-à-dire à exprimer Q en fonction des dimensions du ressort. Considérons une spire (fig. 4, Pl. III) soumise à deux forces P agissant en son milieu.. Nous pouvons regarder la spire après sa déformation comme un solide invariable, et remplacer les forces + P, P, par quatre composantes égales à - en valeur absolue et appliquées aux extrémités du diamètre 2

tang 2s.

Si l'on suppose a égale à à, x devient nul ; ce cas est celui où la longueur du ressort abandonné à lui-même est précisément égal à l'écart des axes de rotation des bras du régulateur; les relations précédentes se simplifient alors et donnent les valeurs suivantes

IIK. Chaque demi-spire (fig. 5, Pl. III) sera alors soumise à un couple TH, KN, dont les composantes ont une valeur -. Nous supposerons que le point I milieu de l'arc 111K est S, nous fixe. Soit M un point du ressort tel que IM 2

pourrons poser la relation El d2;

dS2

te a

g

-a 1

=

tang 2E V2

L2Q

V2 g

mti

sin 2E

Dans le cas général on aurait, en remplaçant également x

-

PD sin 2

S

4

D

où E est le coefficient d'élasticité du métal qui forme le ressort, D le diamètre moyen de la spire, I le moment d'inertie de la section du fil, Z la distance du point M au-