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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
dessus d'un plan horizontal passant par le point I. Pour le point M.' symétrique de M on aurait de même
admettons qu'au repos, c'est-à-dire quand P est nul, les spires sont toutes au contact les unes des autres.
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d"z'PD (7:-4- +j); EL-=---sin dz
dz ET dS
Pour S= o P
PD'
S
= 72 cos
P' cos =21
,\C-1
D)
(7r
S
4
D
-
2
dz o, on doit avoir dS
+
7t = PD' 005 dS 4 2E1
=sin ,a étant l'an-
sin = sin
ci.
Or il est bien évident que l'inclinaison sera la même en tous les points du fil du ressort. Si l'on veut avoir la différence de niveau Z des extrémités d'une spire, on aura, en supposant «, ce très-petits, = 7-cD tang
cil
= 7:D sin a'.
L'allongement a. du ressort sera donc pour n spires égal à
a=
7/17PD3
2E1
LPD3 Ed5
-cos 7. 4
= 22200 LPD3
E,.
'gle que fait la tangente à la spire avec le plan horizontal, qui est en même temps perpendiculaire à la direction des forces P. Donc C, = E, ET sin a et l'inclinaison an point I sera en général dz
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L'unité de longueur est le mètre, mais il est plus commode d'exprimer D, d en millimètre et de rapporter E au millimètre quarré. On a alors
intégrant par rapport à S, nous aurons EI
L =nd 1=itd"-
Les fils des ressorts à boudins sont faits le plus souvent en laiton, pour lequel E 100004 et alors = 2,22
-LPIV
les Nous avons vérifié cette formule; elle concorde avec
résultats de l'expérience ; le coefficient numérique peut d'ailleurs varier suivant la nature du laiton et la préparation qu'il a subie. Nous pouvons exprimer maintenant Q en fonction des éléments du ressort. Nous aurons
= 0,45 d' Quant à la force que nous avons désignée par f, son expression sera /.._-.lnw" cos y(a / sin ?) -mgl sin cp
L'Q COS .
Soit L la longueur de ressort, d le diamètre du fil, et
là cos (?+')L+ sin
(c?
Si (,), est la vitesse d'équilibre, [sera nul pour cette valeur