Annales des Mines (1872, série 7, volume 1) [Image 27]

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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.

SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.

dessus d'un plan horizontal passant par le point I. Pour le point M.' symétrique de M on aurait de même

admettons qu'au repos, c'est-à-dire quand P est nul, les spires sont toutes au contact les unes des autres.

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d"z'PD (7:-4- +j); EL-=---sin dz

dz ET dS

Pour S= o P

PD'

S

= 72 cos

P' cos =21

,\C-1

D)

(7r

S

4

D

-

2

dz o, on doit avoir dS

+

7t = PD' 005 dS 4 2E1

=sin ,a étant l'an-

sin = sin

ci.

Or il est bien évident que l'inclinaison sera la même en tous les points du fil du ressort. Si l'on veut avoir la différence de niveau Z des extrémités d'une spire, on aura, en supposant «, ce très-petits, = 7-cD tang

cil

= 7:D sin a'.

L'allongement a. du ressort sera donc pour n spires égal à

a=

7/17PD3

2E1

LPD3 Ed5

-cos 7. 4

= 22200 LPD3

E,.

'gle que fait la tangente à la spire avec le plan horizontal, qui est en même temps perpendiculaire à la direction des forces P. Donc C, = E, ET sin a et l'inclinaison an point I sera en général dz

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L'unité de longueur est le mètre, mais il est plus commode d'exprimer D, d en millimètre et de rapporter E au millimètre quarré. On a alors

intégrant par rapport à S, nous aurons EI

L =nd 1=itd"-

Les fils des ressorts à boudins sont faits le plus souvent en laiton, pour lequel E 100004 et alors = 2,22

-LPIV

les Nous avons vérifié cette formule; elle concorde avec

résultats de l'expérience ; le coefficient numérique peut d'ailleurs varier suivant la nature du laiton et la préparation qu'il a subie. Nous pouvons exprimer maintenant Q en fonction des éléments du ressort. Nous aurons

= 0,45 d' Quant à la force que nous avons désignée par f, son expression sera /.._-.lnw" cos y(a / sin ?) -mgl sin cp

L'Q COS .

Soit L la longueur de ressort, d le diamètre du fil, et

là cos (?+')L+ sin

(c?

Si (,), est la vitesse d'équilibre, [sera nul pour cette valeur