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SYSTÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
La solution
d'U
'
nous trouverons que le coefficient
d'U (23U
de (Ç) sont aussi très-faibles par rapport aux deux untres coefficients, quoique beaucoup plus grands que celui du premier terme; nous admettrons qu'on peut négliger ces trois termes, et après intégration nous vérifierons si cette hypothèse est admissible. L'équation (m) pourra alors s'écrire
di' ou en remplaçant
+A
dU '
dt par 7), d=p.
A
7-1F + É Tj
°'
dont l'intégrale est no cos
puisque la vitesse
d7-1
t3=(41(-+ 5) -
2
Il passera par les positions extrêmes correspondant à + et à 710 pour les valeurs suivantes de t
t=(4K+ 2)
t, =4K
et nous voyons que les intervalles de temps qui s'écoulent entre les passages du régulateur à chacune de ces positions sont égaux. Vérifions maintenant si notre hypothèse sur les termes négligeables de l'équation (m) est admissible. Si nous remplaçons U et ses dérivés par leurs valeurs, nous obtenons la relation suivante A4 -s.in-
E'
dt
0,
est très - petit
par rapport à tous les autres. Les coefficients de, U (PU et dl'
(PU
(4K+ i) lit-
t,
o correspond au cas ou p serait inva-
riable et' doit être écartée ; l'expression comprise entre parenthèses égalée à zéro, est comme on devait s'y attendre, l'équation (d') que nous avons obtenue pour le cas d'un régulateur isochrone ordinaire. Si l'on remplace dans l'équation (ni) les coefficients par les valeurs numériques que nous avons déjà choisies pour calculer les dimensions des différentes parties de raPpareil,
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SYS TÈMES DE RÉGULATEURS A FORCE CENTRIFUGE.
t,
est évidemment nulle pour t = o.
Le régulateur passera par la position pour laquelle -1= o, chaque fois que t prendra l'une des valeurs suivantes
E
tCOB -
Dr105 sine
/tBi, E
-E t
DrIo' sin'
cos
= o.
t -E
Tous les termes s'annulent, sauf le premier ; c'est-à-dire que nous avons trouvé l'intégrale exacte de l'équation complète (m) au premier terme près ; or il est facile de s'assurer qne ce premier terme sera inférieur à o,00 1 -no", tandis que le second ou le dernier sera supérieur à 5o -no. L'hypothèse que nous avons faite nous paraît par conséquent parfaitement légitime. Nous n'avons pas tenu compte du frottement, mais il est
bien évident que le régulateur de M. Foucault est le seul où son influence soit négligeable, et par conséquent celui