Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
74
ÉTUDE SUR LES EFFETS MÉCANIQUES
to =
dce
dt
DU MARTEAU-PILON A RESSORT, DIT AMÉRICAtN.
la vitesse angulaire de la manivelle censée con-
stante et ayant lieu de la droite vers la gauche DE = D'E' = lia longueur des cordes
z(, l'angle qu'elles forment avec l'horizontale, lorsqu'elles sont légèrement tendues, angle supposé assez petit (200 au
plus par exemple) pour que l'on puisse en négliger le quarré ;
75
sera supérieure à ce qu'elle serait si le poids 2Q agissait seul sur les cordes; pendant la chute, l'inverse aura lieu mais à partir de l'instant où T deviendrait nul, puis néga-
tif, l'analyse suivante ne s'appliquerait plus, et 2Q se mouvrait comme s'il était libre jusqu'au moment (*) où les cordes se trouveraient de nouveau tendues. La tension T se décompose en deux autres, l'une
z ce que devient cet angle au bout du temps t; T la tension des cordes; 2Q le poids du marteau, de sa tige et de la pièce EE'; po CB le rayon de la fibre moyenne, de la maîtresse lame à l'état naturel ; po (i
u,),
T sin s
Q (1
dV
g dt
ce que deviennent les distances CD,
2
C'D' après la 'déformation, et leurs inclinaisons CB ; 111 et ae, sont supposés assez petits pour qu'on puisse en négliger les secondes puissances. Nous négligerons l'influence de l'inertie du ressort dans
son mouvement relatif par rapport à la bielle, en raison
de ce que, d'une part le poids du ressort n'est qu'un vingtième tout au plus de celui du marteau, et de l'autre que ce mouvement relatif n'acquière quelque importance que vers les extrémités du ressort, c'est-à-dire sur une masse relativement très-pelite. On peut aussi faire abstrac-
tion du mouvement de translation imprimé par la bielle dans le calcul de la flexion du ressort. , On a évidemment T sin E
(1
dV
Pendant la levée du marteau,
Mais on a
C.,11
, suivant l'horizontale.
G
dV
Pou, =
6
( Po6ei
2
dV
g dt
,
h et h, étant des fonctions linéaires de e, dont les coefficients dépendent du rayon p du nombre de l'épaisseur et de l'élasticité des lames du ressort.
Tant que la corde est tendue, on peut considérer DE tomme rigide. Les deux déplacements ci-dessus du point I) se décomposent dans les suivants
Vd
g dl
011
( 1)
suivant la verticale
l'autre T eot 6
Tc
dV"
g dt
g dt dV
,
etant négatif, la tension
(*) Nous laissons de côté le cas très-peu probable, et qui ne peut pas rentrer dans le domaine des hypothèses que nous faisons plus
bas sur la petitesse des déplacements, où le marteau viendrait à tendre les cordes en agissant de bas en haut. (**) Voir les formules de la note placée à la fin du mémoire, en dv) y remplaçant Q par Q g dt