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A SECTION CONSTANTE.
MOUVEMENT VIBRATOIRE D'UNE LAME CIRCULAIRE
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0,0+ d0 les angles que forment les rayons Oa, Oa' avec la direction Ox d'un diamètre quelconque ; r = po (i +24), 0+w ce que deviennent les rayons 0a, et l'angle 0, u et ft) étant supposés assez petits pour que l'on puisse négliger leurs secondes puissances et celles de leurs
DU MOUVEMENT VIBRATOIRE D'UNE LAME CIRCULAIRE A SECTION CONSTANTE.
dérivées ;
N, N + dNu0,
Par M. H. RÉSAL.
T, T + cio-dTdO,
dO
les composantes élastiques développées suivant le rayon et
En cherchant à déterminer les tensions élastiques développées par le serrage des bandages des roues du matériel des chemins de fer, j'ai été conduit en 1859 (Ann. des mines I. XVI) à poser, relativement à l'équilibre d'élasticité des pièces circulaires, une équation différentielle linéaire qui permet de résoudre très-rapidement les questions qui se
rapportent aux pièces de cette nature, et dont, dernièrement encore (iinn. des Mines, 1872), j'ai fait l'application
sa perpendiculaire en a et a' sur l'élément de volume limité, par les sections normales en ces deux points; (m_L,
les moments des couples élastiques dans ces sections X
pour établir les conditions de résistance des volants. Pans ce qui suit, je me propose de faire usage de l'équa-
tion dont il s'agit pour arriver aux équations, aux différentielles partielles du mouvement vibratoire d'une lame circulaire élastique d'une section uniforme. Soient (Pl. VI, fig. 5)
0 le centre de la circonférence formée par la
fibre
moyenne ; po son rayon ; la section de la pièce ; I Son moment d'inertie par rapport à la perpendiculaire au plan de /a circonférence passant par son centre de gra-
vité E, ,zir le coefficient d'élasticité et le poids spécifique de la matière a, a' deux points infiniment voisins de la fibre moyenne à l'état naturel ;
dd:701L do)
wpo dO,
y ,ze g
g
t
0
dO
les composantes de la force qui sollicite l'élément ci-dessus défini suivant le rayon et la tangeante a tt) parallèle au centre de gravité g, milieu de. a a'.
Exprimons les conditions d'équilibre de l'élément de volume dont nous venons de parler ; en projetant sur les directions de ces deux composantes, on trouve dN dO
dT --di
dl
Td0 + X
g
(0 p do 0
- 0,
Nd0 + Y re2)-' topo* = o; g
et en prenant les moments par rapport au point a
(an
dDlt, dO
dO)
2
dO
0;