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24 A
C
D'UNE MÊME COUCHE DE HOUILLE.
INCLINAISONS DES DIVERSES BRANCHES
So°
2 S, les formules (i) se transforment en
celles-ci (2)
sin
(3)
cos
tang
c
= 2
sin S sin (C
soit plus grande que 180 degrés, et que le plus petit augmenté del8o degrés soit plus grand que la somme des deux autres.
Ces conditions sont remplies dans l'exemple choisi, et l'on trouvera le côté c par la formule
S)
sin D sin P
sin (D S) sin (PS) 2
sin D sin P
2
sin (DS) sin (PS)
245
sin 31' 3o' sin 3° 3o' sin 5o° sin 158'
sln2 C
sin S sin (C S) (
Voici un exemple numérique : On connaît les trois angles, saVoir.: L'inclinaison du dressant, D = 5o° ;
L'inclinaison de la plateure, P = 158°; L'angle de ces deux branches entre elles, C = 55°. On cherche le côté C, égal à l'angle que font entre eux les affleurements des dressants et des plateures. En posant les données numériques, on ne devra pas oublier que certains angles devront être considérés comme aigus, et d'autres comme obtus, afin de satisfaire aux conditions d'existence d'un triangle sphérique. Afin d'éviter toute erreur, il suffira de considérer les trois faces de l'an-
qui, par logarithmes, se résout comme suit log sin 31° 3o' =7.71So 851 log sin 5° 3o' =-2.7856 753 2.- 5037 6o4
.5o37 604
5o° =7.8842 34n log sin 158°=i.5755 754 log sin
T.457829(1
1
Différence
4578 294
o459310
Moitié de la différence. = 1.5229 655 19" 28' 51",
2
C = 38° 57' 02".
gle trièdre comme ne se prolongeant pas au delà de ses arêtes, et de compter les angles tels qu'ils existent à l'intérieur de ce solide. Ainsi, dans l'exemple choisi, si le dressant fait avec la face horizontale du trièdre un angle de 50 degrés et avec la plateure un angle de 55 degrés, cette plateure viendra former avec la face horizontale un angle qui, à l'intérieur du trièdre, sera obtus. Si donc l'inclinaison de la plateure est connue, d'après les plans de la mine, pour être un angle de 22 degrés, il faudra en prendre ici le supplément et poser,
comme nous l'avons fait, P = 158°. Pour que le triangle sphérique existe, il faudra que la somme des trois angles (*) Pour vérifier ces transformations, ainsi que les suivantes, on devra se reporter aux traités de trigonométrie sphérique.
Ainsi les affleurements des dressants et des plateures doivent faire entre eux un angle de 38°57'o2".
Deuxième cas. - On fera usage de trois des analogies de Neper, qui ne sont qu'une transformation des formules ( tang
d
tang
p 2
2
dp tann. tang c 2
cos COS
DP D ± P' 2
sin sin
D 2
D±P' 2