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THÉORIE DU RÉGULATEUR LARIVIÈRE.
lindre A une diminution de pression d'autant plus grande que la vitesse est plus considérable; bientôt le système de B et B' est soulevé, et l'arbre C fait fermer plus ou moins l'admission vers le maximum de vitesse du piston de la pompe; par suite de l'introduction de l'air par l'orifice que règle la roue D, le système BU retombe sur son siége, et ainsi de suite. L'admission est d'autant plus rapidement restreinte que la vitesse de l'arbre moteur est peu considérable. La roue D permet de régler l'introduction de l'air pour une vitesse moyenne déterminée qui peut être ainsi maintenue constante, lors même que la résistance utile vient à varier. La théorie complète de cet appareil conduirait à des calculs très-compliqués ; mais on peut les simplifier notablement en remarquant que, comme la détente est très-faible dans le tuyau T, on peut en faire abstraction et supposer l'air incompressible. D'un autre côté, comme la section du cylindre A est très-grande par rapport à celle de l'orifice d'aspiration, on peut considérer la perte de pression audessus de B comme étant uniquement due à l'extinction de la force vive de l'air à son entrée dans le cylindre.
Soient P la pression atmosphérique, le poids spécifique de l'air à cette pression, to la vitesse angulaire de l'arbre de la machine, A la surface du piston de la pompe, s celle du piston B, a celle de l'orifice d'aspiration, p la pression variable dans le cylindre,
Q le poids du système le, r le rayon de la manivelle de la pompe, 0
l'angle dont cette manivelle a tourné à partir d'un point mort.
Nous négligerons l'obliquité de la bielle de la pompe et
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l'effort très-petit. par rapport à Q, nécessaire pour faire fonctionner la valve.
La vitesse du piston de la pompe étant tor sin Q, celle A
de l'air, à son entrée dans le cylindre B, est wr - sin O, a
d'après l'équivalence des masses ou des volumes. On a donc, en vertu d'un principe connu de l'hydraulique et des hypothèses admises,
Pp
W" sin' û A'
a'
29
d'où
-p
(ze ce'r' sin' 0 A'
a'
99
Soit maintenant z la hauteur à laquelle le piston s'est élevé à partir de sa position la plus basse, ou pour 0 = o. Il est clair que l'on a Q (Pz
g dt-
= (P P)S
d'où (a)
c122;(." do'
w,'
0
en posant, pour abréger, (i)
tO =
et remarquant que wdl
29(2
o'
rter'S
d0.
Pour que l'appareil puisse fonctionner, il faut que pour une certaine valeur de 0 on ait
te
sin' 0 > 1,