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1,1,311,
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PROFIL RATIONNEL DES SEGMENTS DES PISTONS
DES MACHINES A VAPEUR.
totale sur l'arc AoA par rapport au centre de gravité C
d'où en vertu de l'équation (9.)
dela section AB est »Rd? .R, sin ? -=.-pR130 (1+ cos O)= 2pRR0 cos'
Or (*) 1
E le moment d'élasticité de la matière y la demi-largeur de la section normale en C
po, p les rayons de courbure, en ce point, de la fibre
3/
1(
1
no
1
,
e d'
1
1 (2,0
=
po
Ro '\
dO" )
de/sorte qu'en posant Uo
Le moment d'inertie de la section par rapport à C
(1)
d'u)
Ro
moyenne, avant et après la déformation.
5
0
. sin
2 2
Soient :
étant
tV5pRR0
v
0
3/4111,
V, =
ZO,
ZG
r
y, étant la demi-largeur en C on a
v, on a il
1
-
-3 Eva
,P
d'in ______. + w =
pRR 0 cos' -.
de"
2
Po
FR,
Ev cos
0
2
Nous ferons abstraction de la compression longitudinale p
-R
(i
--I-
cos 0) = 2pR cos' 2 2
(*) Soient en effet y l'angle mNx, formé par la normale mN en in
devant la force élastique
avec ox et mT la tangente en m. 0
Ey
--,---- 5p . P
Pour des valeurs de 0 voisines de 18o, le second membre de cette équation serait très-grand, ce qui est incompatible
On a
° cos' -,
Po
cp = 0 + 0 nt N,
tang 0 m N = tang (0 ni T
ce qui revient, comme approximation, à négliger devant
0
Ro
1
, .:ï
Examinons d'abord si la forme d'un solide d'égale résistance est compatible avec l'hypothèse de u, u, très-petits ; Ey (P
1
--) Po
= r,
du
?
=--- 0
du
N=
du
'
Ou
d ? = dO
-TT ,
-17e dO .
On a aussi
ds =
slr2d02
+
dr=
et enfin
nous aurons d'abord
dr
-7[09 = 70
d'où, d'après le mode d'approximation adopté,
l'unité le rapport y, qui est toujours une petite fraction. Forme d'égale résistance. Soit F la tension ou compression élastique maximum que doit supporter la matière.
cot OmT =
900)
= Vit
(i -I- u)" d02
± Il' du' = R (i + u) c/O,
d'u
i ___.
p
= R1(1d0' =R ds + u)
ct?
1
1( R
1±
eu d02)