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DES MACHINES A VAPEUR.
PROFIL RATIONNEL DES SEGMENTS DES PISTONS
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avec l'hypothèse que nous avons faite sur la petitesse de u, eto et de leurs dérivés. Il faut donc renoncer à la forme d'un solide d'égale résistance. Hypothèse de
vo
(1 +
s cos
0
vo et s étant des
2
Ce second membre pourra être remplacé par une suite 0
indéfinie de sinus et cosinus des multiples de - et dont les FR
coefficients, au facteur --g près, ne dépendront que de e.
L'analyse précédente nous conduit à cette hypothèse pour obtenir un segment dont la résistance n'éprouve que des variations restreintes de l'un à l'autre de ses points. L'équation (i) donne pour la plus grande force élastique
Posant donc
développée dans une section quelconque
to=--
constantes.
(4)
Po
P
0
d02
v20 (1 + s cos
sin n e-),
---=.11 ( An cos n 2
il vient
3pR110 cos'
)=
Ev
45
3
e cos02 + B, sin -) 2
cos n
B sin n
4n'
22)
2 2
(A, sin 0
B, cos 0) +
+ M cos 0
N sin 0,
M et N étant deux constantes arbitraires.
Le maximum de cette expression correspond à d'où la première relation
=
3pRito (5)
V00
normal à la fibre moyenne après comme avant la déforma-
+ s)2
tions, les arbitraires se détermineront par les conditions
L'équation (4) peut maintenant se mettre sous la forme 0
(6)
d'w
,
w
(10'
FR Evo
On peut supposer que, avant son introduction dans le cylindre, le segment soit placé de manière que A, ou C, n'éprouve ensuite aucun déplacement, et comme OC, est
w = 0 dw - 0, pour 0 = Mais on doit avoir par hypothèse
cos' (1+ s)
(i -H)
(i+.cos 2 )3 '
v =11
011
ou en développant le second membre de cette équation suivant les puissances ascendantes de
8
2
(-- 6). (n+ 2
cos -e) +Row, 2
E.
oc -1-w=.). (i + or cos' -2 3 cos -2 + Ey, d0'
-1
vo= (1-1-êto) =R vo (1
(n+ 2) cos»
1,
et en remplaçant w par sa valeur, on aura l'équation polaire de la fibre moyenne à son état naturel et la forme de pièce sera complètement déterminée, si l'on se donne Ro qui reste indéterminé dans certaines limites. Nous pour-