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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
Si D est le diamètre de la sphère, on obtiendra, en rem-
Nous abrégerons les notations en introduisant ici la fonction F(n), qui généralement désigne l'intégrale eulérienne
plaçant z par ri et en intégrant ensuite par rapport à p.,
= 2D7
e-x dx et se réduit au produit 1.2.3.... (n i)
0
ri (X) XVX.
S
lorsque n est entier et posisitif, et à l'unité lorsque n =r ; nous aurons ainsi
19. Cas du cylindre. S'il s'agit d'un cylindre de rayon a, l'ordonnée normale z sera donnée, en fonction de ), et de p., par l'équation
V
2,1":(22rn,(1-n 3)2)
sin,n1,cos,,,,,p,
(?:_ct)
Cela posé, de la formule bien connue
).2sin"
z
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" 2-'
sin2p.
La résultante est encore ici normale à la surface et s'exprime ainsi qu'il suit, en supposant ),,< 2 a,
= COS 2n p. ± 2n cos (an
(1.
an (an i)
cos2n 4)
1.2
1
...
2) p. +
an (an 1)...(n+ i)
2 1. 2
on déduit (+2,
a'
(X)
R=a
C21Z
?,=si,n2& cos'p.
sin
J.
r (2n -I- 1)
=
r2 (n
1)
et, par suite,
a'
^27.
a'
sin2p.
i
- .
\I"
).9;sin9pcos2
a'p.
ce qui donne
27,
o
sin"apdp =
.17 P (an + 1)
2" P'(n-E
En conséquence, la résultante 11 s'exprimera de la manière suivante
),"sin'p.cos`p. 1
1
i,27C
0
Pour effectuer l'intégration par rapport à i, nous développerons tout d'abord, suivant les puissances croissantes de r, la fonction
V=
cos"
R=
Ai.=do
2n+
(2n + 1)
1
F4(n-1-1) 26-Na2"+'
II (X) el-F-2(1X.
20. Action réciproque de deux portions (l'une surface cy-
V=
=
sin
tJ 1
3
2
2
1.2
I;
lindrique séparées par un plan normal à l'axe. Considérons deux portions d'une surface cylindrique S, et S séparées par un plan P perpendiculaire à l'axe du cylindre,
1
2n
1
2
x
sidnn.ecos'"p. (-\ n
a)
.
et supposons que les éléments de ces deux portions de surface s'attirent mutuellement. Si on limite les surfaces
S