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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
d'un point m pris sur la surface S' et dans le plan Myz.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
F,
La distance mn ott...X est donnée par l'équation.
= (x x')'+ (y L'élimination des variables x, x', z et z' permet d'écrire cette équation sous la forme suivante
II (X)
d'abord par rapport à L, entre les limites -±
L
v
1.4
L'y'
y"
y"
ab
2ab'
4b2
4b 2
COS p,
X'
X2sin2y
2(ia' )
F,
dcrdcr'.
Lorsque v s'évanouit, c'est-à-dire lorsque les deux' surfaces S, S' sont remplacées par un cylindre (n° 20), la différence y y' ne dépend que de et de L. On peut alors, en maintenant "), et L constants, effectuer une première intégration par rapport à L' entre des limites arbitraires, par exemple entre o et 1, puis une seconde, par rapport à y, entre les limites o et Y, après avoir substitué y Y à y'. On obtient ainsi une première résultante partielle F, dont la valeur est
X2
et nous ferons varier l'angle p entre les limites o et n. Nous aurons ainsi n (X) sin2(p (I
('),1
-2 J 0
R
x
+41)
.2(-17)
et, par suite,
n (x) Y
+ 2.4a'
X(
y' Y'2 2b6
L'attraction Mutuelle des éléments dc, dc' donne lieu, pour chaque élément, à une composante verticale F qui peut s'exprimer ainsi
())Y2
(1
d'où
1,a2,
L2y2
F
12a
qui annulent F,. A cet effet, nous poserons
=Y+
ib2
L4
\A,2
L'ordre des intégrations qui doivent fournir la résultante R est arbitraire ; en conséquence, nous intégrerons
en posant Y
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de là
511
(X)),2c/X
64e 0
dXdp,
()) X4e.
Revenons maintenant aux surfaces S, S'. A chaque point m
de l'une de ces surfaces correspond, sur le cylindre circonscrit, un point m' ayant même longitude et même hauteur. En désignant désormais par ), la distance m'n', mn ne différera de ), que par une quantité du troisième ordre, dont la valeur est v
v
--A '
-
on a d'ailleurs
L'y' +
1(.---,yr
y4
2ab
2 ab'
4b2
(Y e+ Y' (Y ,Y)2 abb'
dYdL.
Cela posé, la composante F s'exprimera de la manière Mais, en laissant L constant, on a YdY;
suivante, enrifo,ai+saEn)tydLr:;
F
1+
L
2bc
+ 2b'c' Y)1 dydYdL.