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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES..
On peut, bien que la fonction ri(),) soit indéterminée, dée) velopper le rapport II en une série ordonnée selon
mite ; l'équation ci-dessus nous donnera, en intégrant entre o et 7t,
les puissances croissantes de z; en ne considérant que les deux premiers termes de cette série, on aura
(12)
E
rr (X + E.)
ri (X)
+1
x
À
+
2, np,)
y +2eb+
dydYclL
2b'e'
De là, en intégrant par rapport à y entre les limites o et Y,
F,=
n(x)y2 [
(X)---2,w(x) (L2 Y' 2X'II(X) 6ab
+
+ 6be + 6b
Y4 -1-Y4
2ob
+
Gobb'
L2 Y'
r
6ab'
2ob'
).`2
+
),d),
T- et Y par
introduisons ensuite l'angle p, nous
ç/iEr(x)x2dx +77'6 2./0 b'
2
=11(X)sief, {1 +
L12a
6
1 ) L[
(1
bc- fié
I
)si
ll(X)
)Csin'y
(1
b'
)
40
b2
b12
3bb)
cady).
[L'y', L 2ab
0
"
-1,2 (Y1--
.02
2ab'
2/1
1
21
2À,
(YiY)" 40
y"
40
+ ,Y2 (YI y)1. 2bb'
J
On peut remplacer ici do- par dydL ; on a, d'autre part, X,
dX,
Cela posé, l'ensemble des erreurs en moins relatives au méridien L est donné par l'intégrale suivante 112') dL
Il reste à intégrer par rapport à ), et à p. Sil, est la dis-
tance extrême à laquelle les attractions s'évanouissent, cette limite doit être modifiée lorsqu'on mesure les distances entre deux points du cylindre circonscrit aux surfaces S, S'. Désignons par R SR la résultante que l'on Obtient lorsqu'on conserve sans modification la li-
)1
et par ei l'écart qui existe entre la limite véritable et la limite ; cet écart est déterminé par la formule
)111 1
3bb'
(X)X4d),
dY )sYd7 en désignant par Y, la valeur de Y pour
dY, 2sin'l<D
+Fic
Évaluons maintenant l'erreur aR provenant de la substitution de la limite uniforme à la véritable limite, variable elle-même avec les diverses valeurs de L. A chaque élément dc pris sur le méridien L et sur la surface S correspond une erreur mesurée par l'expression
aurons
rCsiii29 cos' ?
b"
12"
1 dYdL.
Remplaçons, dans cette équation, clY par 1,4
3a b
6'4
(x)
et, par suite, LimY r +H(x)-1H'P') Li 2X11(X)
RI-aR
159
2X,
0
vidy
11(1).Y.1 0),1
(L'r, +L21", _Y4, 6ab
6ab'
20b'
dL.
200
Gobé')
Si l'on remplace, dans cette équation, L par Y, par ),,sinp, et dL par )%isincpdp, il
cp,
suffira, pour obtenir