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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
indépendants de
s'évanouiront par l'intégration de o à 27C.
On a donc, en se bornant aux termes de l'ordre le moins élevé,
1 S:
d 1F(X)
COSp.
117(X)X4611.
dx
8
0
On obtiendrait de même
=
d
165
posait que la masse de la sphère est réunie à son centre; résultat bien connu, qui se déduit, comme on vient de le voir, presque sans calcul de la formule fondamentale par laquelle s'exprime l'élément de volume en, coordonnées planisphériques. 27. Action exercée sur une file de molécules normale à Considérons mainteun plan par les molécules voisines.
nant une série continue d'éléments de volume dont les
(i i)
7t8
centres seraient placés sur une même ligne droite normale
dyIF(X)X4c/X. 0
26. Action exercée par une sphère sur un point placé à sa surface. Considérons une sphère d'un diamètre D supérieur au rayon d'activité des forces moléculaires ; la résultante R des attractions que les éléments de volume de cette sphère exercent sur un point quelconque de la surface sera dirigée suivant la normale, et il est facile de voir que cette résultante est donnée par l'équation
= Jo
EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
S 27C ,ç)%
o
W(X)zcadp.clz,
'
d'où, en intégrant deux fois, nD
SD
TC
TC \ lir())X2dX
77;
ir 0
J0
(R
X)X4ra.
Si la loi d'attraction IF 0,) se confond avec celle de la gravitation, c'est-à.-dire si l'on a, en désignant par i une constante arbitraire, 1F(X)
que ces éléments, que nous supposerons invariablement liés ,entre eux, subissent de la part des éléments de volume qui les entourent, le milieu attractif étant limité pan le plan P.
Soit M le point de rencontre de ce plan avec la normale Mz ; du point N, centre d'un élément de volume placé en dehors de la normale, abaissons sur Mz une perpendiculaire 1NO et prenons QU = 111Q. En vertu de la symétrie, les
attractiôns exercées par l'élément N sur les éléments de volume dont les centres appartiennent à la ligne MM' n'in-
fluent en rien sur la valeur de la réSultante, laquelle est nécessairement normale à la surface. Désignons par }, la distance MN = M'N, par 1 la distance qui sépare le point N d'un point m arbitrairement choisi sur la normale Mz, au delà de la région MM', par to' l'ordonnée Mm. Le volume de l'élément dont m est le centre peut être représenté par todw, en désignant par w la projection commune de tous les éléments M, M', m... sur le plan P, ou simplement par dw, . D'autre part, le volume de l'élédent N en prenant co est donné, en coordonnées planisphériques, par la formule dU
'
on trouve
R=
à un plan P, et recherchons la résultante des attractions
2rri
D.
C'est précisément la valeur qu'on obtiendrait si l'on sup-
zdXdp.dz..
L'attraction exercée par l'élément dU sur l'élément m produit une composante normale qui peut s'exprimer ainsi F
(1)w
z dwdU,