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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
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EMPLOI DES COORDONNÉES CURVILIGNES.
en représentant par f(1) la loi d'attraction. Cela, posé, on a
NQ 1 (w la distance IVQ demeure constante lorsqu'on fait agir successivement l'élément dU sur tous les éléments tels que m; on doit donc avoir ldl
z) dw,
(w
et, par suite, F
f (1)dldU.
De là une première résultante partielle dont l'expression est ^),
F,
f(l)dl.
surface par les molécules voisines.
éléments de volume subissent, de la part du milieu ambiant, des actions attractives, il suffira évidemment, pour obtenir
la résultante de ces actions, de s'occuper des éléments compris entre la surface elle-même, que nous supposons convexe dans tous les sens, et le plan tangent à l'origine M. Cette résultante sera nécessairement normale à la surface, si l'on admet, comme nous le ferons, que le rayon d'activité des forces moléculaires est assez faible pour qu'il soit permis de donner à l'équation de la surface en coordonnées planisphériques la forme suivante : z
f1(1); on aura
Les choses se passent donc comme si tous les éléments M', M"...m... étaient ramenés à l'origine M, avec une modification, indifférente au point de vue analytique, de la fonction par laquelle doit s'exprimer la loi d'attraction mais, en même temps, tous les éléments tels que n devront être ramenés sur le prolongement de la normale Mz, sans que leur distance )s à l'origine M soit altérée. En désignant, pour abréger, par p(),) la loi d'attraction modifiée, la résultante des attractions du milieu sera donnée par la formule s), p())),(1),dp.dz;
de là, en intégrant deux fois, R = 277
28. Action exercée sur une file de molécules normale à une
2y
Tout d'abord, il est clair que, si la surface devenait concave en conservant ses deux courbures principales simple-
ment changées de signe, la résultante ne serait pas modifiée ; car si l'on considère deux éléments m et m! symétriquement
placés par l'apport au plan P, et si l'on construit le parallélogramme m'mMM`, les actions de l'élément m' sur tous les éléments compris dans l'étendue MM' se détruiront en vertu de la symétrie ; de sorte qu'on pourra substituer m` à m, c'est-à-dire remplacer en définitive la section normale conrapvexe par une section normale concave, symétrique par
port au plan tangent. Cela posé, les considérations développées dans le numéro l'inprécédent s'appliquent encore ici ; l'une des,limites de rapport à la variable z tégration qu'on doit effectuer par est seule changée, et l'on a "21,
CD (X) X2(n.
0
Remplaçons le plan P
par une surface quelconque S, et considérons une série d'éléments de volume dont les centres appartiendraient à une même droite MWM".... normale à cette surface. Si ces
Supposons que l'intégrale indéfinie f (1)dl ait pour valeur
= [f1 C^i) fMd1-).
1 67
R
,?9,p,acIp.dz;