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SOUS L'ACTION DU VENT.
STABILITÉ DES CLOCHES DE GAZOMÈTRES
qui ne supportent pas de forces extérieures autres que celles qui leur sont transmises par l'intermédiaire du polygone articulé, nous supposons qu'au sommet de chaque colonne Ai soit directement appliquée une force F cette force étant d'ailleurs de grandeur et de direction quelconques. Pour passer ensuite à la question spéciale qui nous
occupe, il nous suffira de supposer toutes les forces F, nulles, sauf celles qui se rapportent aux deux colonnes An,
et A,, si n = 2n', ou aux deux colonnes An, et A.3,,, si
n = 2n' + 1.
485 colonne A. Décomposons-la en deux, suivant les deux côtés du polygone articulé issus de AÏ, et appelons qi et g', ses deux composantes que nous compterons positivement ou négativement suivant qu'elles tomberont sur les côtés du
polygone ou sur leurs prolongements; qi est d'ailleurs la composante suivant Ai A, et q'i, celle suivant Aik. Il résulte de là que si in, est le cosinus de l'angle de contingence du polygone, la somme des projections, sur la ligne A,,Ai, de toutes les forces appliquées au sommet de la colonne Ai, sera
Ceci posé, soit (fig. 7) Ai Ai un côté du polygone articulé qui, après la déformation élastique du système, vien-
net,,-ti+mq'i- g,.
dra occuper la position a, ai, en sorte que le point Ai, sera venu en ai, et le point Ai en ai. La longueur cti_ia,
En vertu des principes, soit de la théorie mathématique de l'élasticité, soit de la résistance des matériaux, le dé-
peut, en raison de la petitesse des déplacements élastiques et dans la limite d'approximation que comportent la Résistance des matériaux (et même la théorie mathématique
placement élastique A1Ç3 est proportionnel à cette somme. On a donc
de l'élasticité), être regardée comme égale à sa projection c3 sur sa direction primitive Ai Ai. Donc rallongement élastique du côté A,_,A, est (i)
Cherchons à déterminer les deux quantités 43 et Aix, c'est-à-dire les déplacements élastiques des deux sommets consécutifs Ai, et Ai estimés suivant la direction
En vertu du principe de la superposition des effets des forces élastiques, le déplacement du point Ai estimé suivant la ligue A,A, est dû à la somme des projections, sur cette ligne, de toutes les forces agissant au sommet de la colonne Ai. Ces forces sont 1° Les tensions des deux côtés du polygone articulé adjacents à Ai; nous appellerons ces tensions ti et ti+, en les comptant négativement si ce sont des compressions; 20 La force Fi directement appliquée au sommet de la
A1f3 =
2nqç
91),
Il étant un coefficient dépendant de la longueur et de la section des colonnes; ce coefficient s'obtient immédiatement si l'on se contente, comme cela suffit parfaitement dans la pratique, du résultat fourni par la Résistance; mais en tous cas, ce qu'il importe de remarquer, c'est que les colonnes étant, 10 à section circulaire, 20 toute'S identiques, le coefficient v. est le même pour toutes (cela aussi bien par les principes de la théorie mathématique que par ceux de la résistance), et nous verrons que cette remarque dispense, dans la pratique, de le calculer. On trouverait, par un raisonnement tout à fait analogue,
[1(t1
,_,mq,_,),
d'où, pour l'allongement élastique de la barre
A1_1 A1,