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( 6o4 ) passer par la ligne a c s , qui coupe Al3 , GD en deux parties égales , et qui est parallèle à AD de plus , il doit être 'perpendiculaire sur le carré ABC D d'où l'on conclura qu'il doit passer par Je point M : donc sa section dans le tétraèdre ,
ab cd coïncidera, r.° avec -l'arête ac de ce té-
traèdre
,
avec la ligne an, menée de 'l'angle à
sur le milieu de bd, 3.0 avec la ligne dii, qui
joint les deux précédentes ; d'où il suit eine cette section sera le triangle a c n. En appliquant le même raisonnement au plan qui est parti de l'arête DIVI , on concevra qu'il doit passer par l'arête b c du tétraèdre , par la ligne bz , menée -de l'angle b sur le milieUde a d; et par la ligne c qui joint les deux précédentes" c'est-à-dire que le section est le triangle b cz. Enfin il sera facile de voir que le plan qui est parti de l'arête G M , doit Passer par l'arête cd du tétraèdre , par la ligne d o', .menée de l'angle d sur Je milieu de ab, 'et par la ligne é'à , qui joint- les deux précédentes.; -eirsorte' qué gi'Sectioeiest le r -..= triangle d c o. Les trois planSfeetdridievelibitsd cOnsidérer,, sous-divisent la face a bd du tétraèdre en six triangles rectangles égaux et semblables, au moyen des sec= lions a n ; cl.à , bz ;, de plus , As passent par les trois arêtes a c, bLc , 'contiguës d'une part aux n'Ois
sections, et del:autre à l'angle Siblide c, opposé au triangle a db't`tliii-l'C ils sous-ditiSentle tétraèdre
en six atitreetetràdres égaux et sllables- entre eux. Il sera aiSé ài.tx géomètres' de-déterminer quatre triangles rectangles qui'compoSèntIa-surface de chaque tétraèdre partiel. Le tétraèdre 'sfd g= ayant sabaSe g sf. dpposée et parallèle à celle du tétraèdrea c , et son sommet
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)
pareilleinent situé au centre de l'octaèdre; les mêmes plans qui sous-divisent le premier, , opèrent nécessairement dans le second des divisions semblables.
A l'égard des trois autres plans , .qui.: partent' des arêtes AB, BM , AM, ils n entanierirpoint le tetraèdre a bedp Pax ,exemple, il est é.Vident que celui qui a l'arête 'AIIIPcetir ligne de départ., passant nécessairement parle point M et par les mi-. lieux . deS, lig nei BG , AD, ne fait que toucher Pario-bler solide c rte. tétraèdre; et itén est)clietriême t, .
des deux autres-plans,
En. g 1éral , chacun des six plans 'abat nous
a.vons= parlé , passe nécegsaIlliîent par quatre téparti .-de ,AD , et traèdres ainsi le pie' qui quit_passe par le tétra>èldre ab cd, ain-§i que nous
l'avons. v u , sous-divise:de. même le tétraèdre op-
posé sfcg ,' ee-de plules; deuX.tétraèdres qui ont leurs fau:es extérieuregrsituées , l'un sr le triangle' DG,M= ; l'autre =se --,lutpie'ngle ABI. Or il y à six
plan. et huit tétraèdres , dont chacun subit trois sections , ce qui fait en tout vingt-quatre sections. Donc , divisant' le floinbre des "-Sections par le nombre des plans -,COmpans , on, a quatre sections pour, chaque plan , ou, ce qui revient..._au même, r Chaque plan sous-divise quatre tétraèdres, Si nous supposons_maintenant quel'octaèdre AG soit composé d'uttnosnike. presque infini. de petits tétra..èdres réobnliKs ,réeis par leurs bords , dont, .
.
.
- - - de six tétraèdres plus chacun soit l'assemblage petits réunis ,par leurs. faces , il y aura dans le
cristal un nombre presque infini de joints parallèles leittUS'aux.faces'des tétraèdres réguliers les autres aux faces 'des' tétraIr-es,' qui composent ,ceux-ci;: .....
et comme -les .prenuers joints seront en même
temps paràllères' aUx fJ:ces. de l'octaèdre total, et -.ta,