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3 4,2
SUR L'INCLINAISON
.
la démonstration de l'une entraîne nécessairement celle de l'autre, on ne donnera ici que la démonstration de la pretnière de ces solutions ( t ). Supposons que l'on fasse tourner autour de CS la portion supérieure de la figure ï. jùsqu'à ce
qu'elle soit dans un plan vertical , le plan de la
partie inférieure du papier étant toujours dans une
situation horizontale ; ce que l'on peut aisément représenter , en faisant prendre au papier un pli passant par la ligne CS, de manière que l'angle compris entre les deux parties soit droit ; T Vétant alors devenue perpendiculaire à TH, comme coinprise dans un pian perpendiculaire à cette ligne
et ayant conservé la même inclinaison avec TS, il suit que TITI sera la direction de la couche , et TV l'inclinaison : si donc l'on conçoit un plan mené par les lignes TITI et T V, ce sera le plan de la couche , ou la couche elle - même, en la supposant réduite au plan passant par la direction et l'inclinaison. Cela posé (fg. 20(2) , pour que TE' soit la direction d'une galerie menée dans le
Plan VTH sous l'inclinaison RTS, il faut que l'intersection TL avec le plan V TH d'un plan vertical, passant par TL", fasse avec TG" un angle
DES GALERIES DE MINE. 3 3 rectangles soient égaux , ayant déjà par construc-
tion un côté égal
,
il
est clair qu'il ne s'agit que
de démontrer que G' G =Fg. Pour cet effet ,
joignons les points G" et G. par G'G ; les lignes K G' et G" G étant parallèles, comme verticales il suit que /a figure G' K G"G ,est sur le même plan.
De plus , TH étant parallèle, par construction à G"K , ligne comprise dans le plan , K G est parallèle à ce plan ; donc TH ne doit pas rencontrer la ligne G' G comprise dans le plan KG. Mais Tu et G' G sont comprises dans le plan de la couche; donc ces deux lignes sont parallèles ; donc G' G est parallèle à G' K , comme parallèles toutes deux à une troisième ligne TH; donc la figure G' K G" G est un rectangle, puisque les côtés opposés sont parallèles , et que les lignes KG' et G"G sont verticales ; donc G"G KG', comme côtés opposés. Mais KG'= comme côtés opposés du rectangle K G'g F ; donc
G"G= Fg : d'où il suit que le triangle C'TG
égale le triangle TFg; donc l'angle G'TG,' égale l'angle F Tg : d'où il résulte que l'inclinaison de T L avec T L" est égaie à l'angle -R TS.
égal à l'angle RTS: or, comme TG" =- TF, si
Calcul appliqué à la solution donnée par la géométrie
par le point G" on élève une ligne verticale, cette ligne allant rencontrer l'intersection TL du plan
descriptive.
vertical
,
passant par TE' en un point G ,
le
triangle rectangle T G G" doit donc être égal au triangle Tg- F. Or, pour que ces deux triangles
Si l'on prend TF (fig. 1."2 pour le rayon, alors TK est le sinus de l'angle TG"K, ou de son égal G" TITI;
la tangente de l'angle
RTS , et FI la tangente de l'angle V T S.
Cela posé, les triangles semblables T K G' et
(
) Le lecteur est censé n'avoir aucune connaissance de
géométrie descriptive. ( -) La fig. 2.e présente l'objet en perspective.
rectangles
TFI dorment TIC: é G'= Fg 7.7.F : FI, et sin. .GTH: tang. FTg :: TF: tang. VTS; et Aura. des Mines , Pluv. an VII,