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DIRECTION DES PERCEMENS
DANS LES MINES , etc.
Dans la décomposition dont il s'agit ici , on peut regarder chacun des cordons comme la
en hauteur, latitude et longitude, on som-
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diagonale d'un parallélipipède rectangle , dont les six faces sont parallèles, deux à deux, aux plans de position, et il faut déterminer les trois arêtes contigues de ce solide. Pour -y parvenir,
observons que le cordon est Ph-ypothénuse d'un
triangle rectangle , dont l'angle d'inclinaison est un des angles obliques ; la hauteur du payallélipipède , et la diagonale de sa base ( ou projection horizontale du cordon) , en sont les deux côtés. Ainsi nous connaîtrons cette hau-
teur et cette projection. Cette dernière ligne est elle-même Phypothénuse d'un triangle rectan-
gle, dont l'angle de direction est un des an-
gles obliques ; et les deux autres arêtes du pa.>
rallélipipède sont les côtés ; nous déterminerons ces côtés par la résolution du triangle rectangle. Orces deux arêtes représentent lalongitude et la latitude d'une des extrémités du cordon par rapport à l'autre : la première arête (la hauteur du solide ) était la hauteur d'une de ses extrémités sur l'autre : ainsi nous avons dé-
composé de cette manière chaque cordon en hauteur, latitude et longitude. La hauteur sera positive ou négative selon que la note de
l'angle d'inclinaison portera une .211- ou un D: la latitude sera positive si la première des deux
lettres qui accompagnent les degrés de la di, rection est une N; elle sera négative si c'est la longitude sera positive ou négative tune suivant que la seconde des deux lettres sera un E ou un O. VoyeL le tableau joint ce Mémoire (page 273). Chacun des çordons étant ainsi décompose
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mera (i) tentes les hauteurs partielles, et l'on. aura la hauteur totale , c'est-à-dire, celle du point dont on veut déterminer la position : sommera de même toutes les latitudes et toutes les longitudes pour avoir la latitude et longitude du point : et la première partie du pro* blême sera ainsi résolue:
SECONDE PARTIE. Déterminer la. longueur et la position d'une ligne compriseentre deux points donnés de position. Solution. On -détermine la position d'une ligne, lorsque ( après avoir indiqué celui des deux points par lequel .elle doit être menée )
on donne la position d'un plan passant par cette ligne, et sa propre position par rapport
une ligne connue dans ce, même plan.. Nous. supposerons ici un plan vertical, passant.,par
la ligne, et nous chercherons l'angle que ce plan fait avec le méridien , c'est-a-dire la
direction de la ligne ; nous prendrons ensuite l'angle qu'elle fait avec une .horizontale menée dans ce plan, c'est-à-dire, Son inclinaison. Il s'agit donc de déterminer Sà. longueur, sa :direction et son inclinaison. Or cette ligne peut être regardée comme la diagonale d'un parallélipipède rectangle, dont les six faces sont parallèles deux à deux aux trois plans de position. , et alors les trois arêtes contiguës de ce solide sont les différences. .
(i) Par l'expression sommer les hauteurs, etc. nous entendons prendre la somme des positives moins la somme des. xtégatives.
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