Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.
168
DIRECTION DES EERCEMENS
entre les hauteurs, entre les latitudes, et entre les longitudes des deux points donnés : par con-
séquent le probléme est exactement l'inverse du précédent, où, connaissant la longueur, I' inclinaison et la. direction d'une ligne, il fallait trouver les trois arêtes du parallélipipède dont elle était la diagonale ( c'est à-dire qu'il fallait la dé,
composer en hauteur, latitude et longitude.)
Les différences .entre les latitudes et entre les longitudes des deux points donnés, sont les deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle, dont l'angle de direction est un des angles obliques ( celui adjacent à la différence des latitudes) , et dont la projection horizontale de la ligne est Phypothénuse ; ainsi ces deux quantités nous seront connues
par la résolution du triangle. De plus cette projection et la différence entre les hauteurs des points donnés , sont les Côtés d'un second triangle rectangle, dont l'angle adjacent à la projection est l'angle d'inclinaison , et dont Phypathénuse est la longueur cherchée : ainsi nous pourrons déterminer ces quantités; et la seconde partie du problème sera résolue.
Je résume la solution du problême général. On prendra par rapport à un même point abrégée pour dire, par rapport aux trois plans de -position passant par le même point) , la (expression
hauteur, la latitude et la longitude de chacun des deux point donnés, par la méthode indiquée dans la première partie. Ensuite l'on retran chera les deux hauteurs l'une de l'autre, les deux latitudes et les deux longitudes ; et au moyen de ces trois différences, on déterminera, comme nous l'avons dit dans la seconde partie, la longueur, la direction et l'inclinaison de la ligne qui doit joindre les deux points. Ces déterminations faites , le mineur se portera un des deux poixits , et, en orientant sa bous:,
DANS LES MINES , etc. 169 sole de manière que l'aiguille marque le nombre de degrés de la direction trouvée, il aura la direction du chemin qu'il doit se frayer à travers
la roche : l'angle d'inclinaison lui apprendra de combien il doit, en cheminant, s'élever ou
s'abaisser pour arriver exactement sur le second point, et il saura en outre quelleest la lotzguenr
de la route qu'il doit parcourir. Applications.
Toutes les questions que l'on peut proposer sur les percer:lens peuvent être ramenées au problème général , c'està-dire, être résolues par la méthode que nous venons d'exposer , etc. Je ne fais mention que des principales ; il en. serait de même des autres. On peut proposer, 10. cle conduire une galerie de traverse , entre deux points pris dans deux galeries : 20. d'indiquer sur la surface du terrain , le point où il faut commencer un puits vertical, qui doit aboutir à un point donné dans la mine : 3'. de faire la même indication que précédemment ; mais le puits, au lieu d'être vertical, devant être dirigé suivant l'inclinaison d'un filon: 40. de conduire une galerie ou canal à travers une montagne , lorsque les points extrêmes sont donnés ; mais comme il est nécessaire d'attaquer cette galerie par plusieurs points a la. fois, il faudra commencer par creuser des puits
sur sa direction : 5. etc. etc.
10. La première de ces questions étant exactement le cas du problème général, nous avons déjà dit la manière dont elle devait être résolue. Quant à la seconde, observons que , puisque le puits doit être vertical, son extrémité supérieure aura la même latitude et longitude que l'inférieure , c'est-à-dire, que le point donné : ainsi il ne s'agit que de déterminer, sur la surface du terrain , un point qui satisfasse à cette condi-
tion. Pour cet effet , on prendra à vue d'oeil un point (perdu) qu'on jugera devoir, être aussi voisin que possible du point cherché : on en déterminera la longitude. et la lutitude , et l'on verra de combien elles diffèrent de celle du point donné dans la mine : on chemiinera d'une