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DIRECTION DES PERCEMENS 170 quantité égale à la différence des latitudes , vers le nord ou vers le sud , selon que Cette différence sera positive ou négative ; et puis vers l'est ou l'ouest , d'une quantité égale à la différence des longitudes : le point de la sur-
face du terrain , qui sera directement au-dessous de celui qu'on aura trouvé par ce procédé , sera le point cherché. La différence entre sa hauteur et celle du point donné sera la profondeur du puits. 3°. Si le percement, au lieu d'être vertical , devait être conduit sur le filon dans lequel est le point donné , alors on commencerait par déterminer la hauteur, la latitude, et la longitude de ce point ( par rapport à un point quelconque ) : ensuite on observerait que le puits devant. être
dirigé suivant la ligne d'inclinaison du filon (1) , connaît l'inclinaison qu'il, doit avoir , ainsi que sa di-
rection , laquelle doit être perpendiculaire à la direction du filon. L'on supposerait an puits une longueur arbitraire, mais telle que son extrémité, autant qu'on en peut juger par un à-peu-près, dépasse d'une petite quantité la surface du terrain : cela fait , on décomposerait cette longueur en
hauteur, latitude et longitude ; on ajouterait ces trois
quantités à leurs analogues trouvées pour le point donné, et l'on chercherait ( à l'aide d'un point perdu comme dans le problème précédent ) quel est le point , au-dessus de la
surerficie de la montagne , dont la hauteur, la latitude et la longitude seraient égales à celles trouvées par les eommes que l'on vient de faire. Ce point étant trouvé , l'on .y fixerait une règle ou un cordon auquel on donnerait l'in-
clinaison et la direction que doit avoir le puits, l'endroit où ce cordon rencontrerait la surface du terrain , serait le point où il faut commencer à creuser. 40. Pour résoudre le quatrième problème on commen-
cera par prendre la hauteur, la latitude, et la longitude de Pextrémité de la galerie , par rapport à son commencement, et au moyen de ces trois quantités on déterminera fa. cilement sa longueur, sa direction et son inclinaison. Ensuite on prendra, sur sa longueur , les points où devront (i) Cette ligne est l'intersection du plan du filon avec un plan veriical qui lui serait perpendiculaire : une des règles de ta construction
des puits foncés sur les filons est de les faire toujours sur cette
DANS LES MINES , etc. (r 171 aboutir les puits à percer : on déterminera la hauteur, la latitude , et la longitude de chacun d'eux ( toujours par rapport au commencement de la galerie) : après cela, il fau-
dra trouver sur la surface du terrain des points qui auront une même latitude et longitude : ils seront les commencm-liens des puits. On donnera à ces puits une profondeur égale à la différence des hauteurs entre les points pris à la surface du terrain , et leurs correspondans sur la galerie. Enfin, de leur extrémité inférieure, l'on se dirigera, de part et d'autre, sur la direction de la galerie. La méthode que j'expose ici ne sert pas seulement à la détermination des percemens , on peut encore l'employer à la solution de presque tous les problèmes de géométrie qui peuvent se présenter dans la pratique des mines. Je n'en cite qu'un seul exemple. Il me suffit d'avoir:établi le cipe , et indiqué la manière de l'appliquer. P mm o E L ai E. Trois points étant donnés sur un filon déterminer la direction et l'inclinaison de ce filon. Solution. Commencez par prendre la hauteur, la latitude, et la longitude de chacun des trois points , ou mieux encore , de deux par rapport au troisième. Pour m'expliquer plus brièvement, j'emploie le secours d'une figure (fig. 2 ) soit A ce troisième point , B et C les projections horizontales des deux autres : soit A X l'intersection du plan du méridien avec le plan horizontal , et A Y celle de ce dernier plan avec le filon. L'angle X A Y sera l'angle de direction qu'il s'agit de déterminer. Pour 'cela : h hauteur / ( = A D).= latitude )e du point dont la pro-L (=-- B -D )= longitude ) jection est en B. Soit hi hauteur du point dont la pro( =_.- A E) = latitude jection est en C. longitude E L'
Si l'on avait D F, le triangle rectangle , dans lequel on connaît A D ( 1), mettrait à même de trouver l'angle D A F Cherché : on a déjà. _la valeur de D B L), ainsi cherchons-. la partie inconnue B F'que j'appelle x , et
.je fais C G y. Ces lignes x et y sont proportionnelles aux hauteurs h et ( comme formant des triangles qui , ayant