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SUR LA PROPAGATION tans et peut s'intégrer par les méthodes con-: nues. La seconde condition où il entre une varia-
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ble de plus , qui est le tems , conduit à une équation différentielle , partielle du second, ordre. Cette équation qui donne l'état de ra barre à un instant quelconque, renferme im-7
zilicitement la précédente.
- Le seul cas que je traiterai dans ce Mé-
moire, est celui d'une barre métallique indéfinie plongée par une de ses extrémités dans une source de chaleur constante , et mainte- -
Mie dans cet état jusqu'à ce que sa température n'éprouve plus aucun changement. L'équation différentielle qui s'y rapporte contient dans son intégrale, deux constantes arbitraires multipliant deux termes exponentiels, et de plus une autre quantité, aussi constante mais non arbitraire, qui dépend du rapport de la conductibilité au rayonnement.
Ces trois constantes doivent être déterminées par les circonstances particulières de l'échauffement de la barre, ou par les Observations. Et d'abord l'extrémité la plus éloignée de la source constante de chaleur, n'en devant éprouver aucun effet sensible , cette partie restera constamment à la température de l'air. Ainsi l'intégrale devra être telle qu'elle devienne nulle quand la distance au foyer est infinie. Cette condition fait disparaître un des termes exponentiels, et la formule n'en renfermant plus qu'un seul de ce genre, représente_une courbe logarithmique. A la rigueur, le cas d'une barre indéfinie ne.
E1LA cuALrtra, etc:
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'se rencontre jamais dans les expériences ; mais
on peut l'appliquer dès que la longueur de la barre est assez grande pour que ses derniers points n'éprouvent pas d'effets sensibles, ou du moins pour qu'ils n'en éprouvent que de très-faibles. C'est ce qui est toujours arrivé dans mes expériences , où j'ai employé des barres de fer et de cuivre de vingt-deux décimètres ( sept pieds) de longueur ; pour déterminer la constante arbitraire, de l'intégrale ,.et le rapport de la conductibilité aujrayennement
il suffit de deux observations. -Ces quantités une fois connues, la formule donne l'état de tous les thermomètres. Dans les tableaux que je soumets à la Classe, j'ai rapporté d'une -part les résultats des expériences que j'ai faites avec la barre de fer, , sur le mercure à 8°. , l'étain et le plomb fondans et avec la barre de cuivre sur le mercure et le plomb. J'ai placé à côté les résultats du calcul, et j'ai mis les différences du calcul et de l'observation dans une troisième colonne, afin qu'on puisse aisément les apercevoir. Jamais ces différences ne s'élèvent à 00,5 de Réaumur pour aucun des thermomètres, et il y a toujours eu six thermomètres qui ont bougé dans la barre de fer ; il y en a eu quatorze dans la barre de cuivre ,.ce métal étant meilleur-Con.ducteur que l'autre. La plupart des différences sont même fort au-dessous de 00,5, et comme elles se trouvent indifféremment en plus ou en moins, il est clair qu'elles sont dues aux erreurs inévitables des observations. Pour atteindre ce degré d'exactitude, j'ai employé une 1.nthoçle que M. Lg. Placç a donnée