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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
propriété déjà démontrée des deux fonctions f () et F ( ainsi que de leurs dérivées du premier ordre qui ont chacune la même valeur pour la valeur de la variable qui sert à passer de l'une quelconque d'entre elles à la
f g) (217
ail + 2/
(45)
,
Supposons maintenant que l'origine de la tige soit soumise à un mouvement alternatif, comme celui qui serait donné par une manivelle, et dont la loi soit 7'- r COS ta
OU
Ço
/()
r. cos
61)
tt)
)
ai 1
1
() G/ + 2/)
2
r cos
2'
211)
k
COS
+r
(44)
+ r- rcos (4k
+ r COS
7 'il)
r + r cos
cos )(
+ 7,_ r COS
(-)
s
(0 21) '
s
(')('
k
61)
k
et, si i est impair,
r étant le rayon de la manivelle et 0) la vitesse angulaire. L'autre extrémité de la tige est toujours supposée libre. La Même marche s'applique identiquement que dans l'exemple précédent. Je crois donc inutile de répéter tous les calculs. On trouve d'abord (40)
2
4l)
+ r cos
On a ensuite, si i est pair,
Cas d'un mouvement alternatif pour l'origine de la tige.
(t)
al)
r cos
+
suivante.
(39)
225
DE MÉCANIQUE.
)=
(45)
2'
COS
,22.1 + al
2
+r
41)
cos
,
r COS
2/),
r+ r cos °")(.(
.
Les seconds membres se réduisent très-simplement en
/0 \
combinant d'abord les termes deux par deux et faisant usage de la formule connue
.ç
et
+ sin (a+ 3x) +...
sin a + sin (a + x) + sin (a
1)
-I- sin (a+ mx)
Puis on obtient successivement, Si i est pair, f(
) (2iL ,22.
(42)
,
2.
=
2
r
cos (')(,---k 21
+ 2' r cos61) o() -- 2' + 2' COS et, si i est impair,
2
/)
9 +9 co,
2' -Fr COS
sin(rn -4-
(45 bis)
x) sin (a +mx) 2
sin -
w(
k
81)
-1-
Après quelques réductions simples, on trouve, si i est pair, (46)
f
2 il
ail + 21) =
sin
sin
cos
.1