Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 129]

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La constante C se détermine d'après la condition que pour =o le premier membre donne la valeur, déjà

Comme d'ailleurs on a toujours f (x H- kt)

F (x

kt),

connue par l'équation (79), de f (1) + 1!)?-1 f (1), laquelle

les conditions relatives aux extrémités peuvent s'écrire de la manière suivante, en faisant la et observant que Eag

=

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DE MÉCANIQUE.

SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES

valeur est Gr/ rs;

C

rh:(.0

p

sin-.

Mettant cette valeur pour C dans l'équation (8o) et y

p étant le poids même de la tige

f() + F ( () -= r

cos

et

k

remplaçant F' (l c) par -2 et F (l

par - (i c), puis

mettant à la place de 1+ pour l'équation (8o),

à celle de

/"))1- p I

on a,

7

çi." (1 + + [-)1/ f (1 4-*() --i- F"(1) ,

=

+ 1,1 F'(/--) 1

ITG:12

cos (Te

-2

+ .1.

tion (71),

rapport à f

+)

f (1 + ,

C-1-- -171 1)

f4(1sin

+F--F ij F(1

et par suite F' sont données par l'équation (79) pour toutes les valeurs de comprises entre o et 1, et, par conséquent, l'équation (8o) fera connaître f F

0`

+ .()

/

(2 1

Gg

Pt

Pkw

sin - -t-

(21

Gg

,

.

.

1;

Pkw

k

(1.

(211) est intégrable, et, en appelant C, une

(*(,)

constante, on a

(il= ,-,..T q.

La relation (78) fait connaître tout de suite f () (21). En effet, tette éqt.iation s7intègre et donne, en appelant C une constante,

-2

p

Cette équation, qui est linéaire du premier ordre par

On a, comme dans les autres questions, à cause de l'équa-

f-f() ()=F(

1

) f(;) (-2-1

(83)

P

=PIT

P

e12111

+--P/p + 2

'

Gg

17.

Pkw

ru)

Gg

-K-1)

Pkw

e étant la base des logarithmes népériens. Les intégrations indiquées s'effectuent sans difficulté. La constante C, se détermine d'après la condition que, pour =I, valeur de la variable qui sert de transition de

la fonction f

(o 1

à la fonction f

1

,

21

ces deux

Fonctions aient la même valeur. Il est à remarquer d'ailleurs qu'à cause de la manière dont la première constante C