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La constante C se détermine d'après la condition que pour =o le premier membre donne la valeur, déjà
Comme d'ailleurs on a toujours f (x H- kt)
F (x
kt),
connue par l'équation (79), de f (1) + 1!)?-1 f (1), laquelle
les conditions relatives aux extrémités peuvent s'écrire de la manière suivante, en faisant la et observant que Eag
=
257
DE MÉCANIQUE.
SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
valeur est Gr/ rs;
C
rh:(.0
p
sin-.
Mettant cette valeur pour C dans l'équation (8o) et y
p étant le poids même de la tige
f() + F ( () -= r
cos
et
k
remplaçant F' (l c) par -2 et F (l
par - (i c), puis
mettant à la place de 1+ pour l'équation (8o),
à celle de
/"))1- p I
on a,
7
çi." (1 + + [-)1/ f (1 4-*() --i- F"(1) ,
=
+ 1,1 F'(/--) 1
ITG:12
cos (Te
-2
+ .1.
tion (71),
rapport à f
+)
f (1 + ,
C-1-- -171 1)
f4(1sin
+F--F ij F(1
et par suite F' sont données par l'équation (79) pour toutes les valeurs de comprises entre o et 1, et, par conséquent, l'équation (8o) fera connaître f F
0`
+ .()
/
(2 1
Gg
Pt
Pkw
sin - -t-
(21
Gg
,
.
.
1;
Pkw
k
(1.
(211) est intégrable, et, en appelant C, une
(*(,)
constante, on a
(il= ,-,..T q.
La relation (78) fait connaître tout de suite f () (21). En effet, tette éqt.iation s7intègre et donne, en appelant C une constante,
-2
p
Cette équation, qui est linéaire du premier ordre par
On a, comme dans les autres questions, à cause de l'équa-
f-f() ()=F(
1
) f(;) (-2-1
(83)
P
=PIT
P
e12111
+--P/p + 2
'
Gg
17.
Pkw
ru)
Gg
-K-1)
Pkw
e étant la base des logarithmes népériens. Les intégrations indiquées s'effectuent sans difficulté. La constante C, se détermine d'après la condition que, pour =I, valeur de la variable qui sert de transition de
la fonction f
(o 1
à la fonction f
1
,
21
ces deux
Fonctions aient la même valeur. Il est à remarquer d'ailleurs qu'à cause de la manière dont la première constante C