Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 137]

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SOLUTION DE D[VEIIS PROBLÈMES

On a ici, pour rétat (116)

[P(x)---= 0,

41(x)

à5

DE MÉCANIQUE.

A l'aide de ces formules, on obtient immédiatement y. Il peut se présenter deux cas. Premier cas

= 0],

<2iI+1

et pour les extrémités, quel que soit I, et

2 il 1 <at

< 2 il +I.

On a alors .

sin CO,

.

t

sin

F(.() (Io)

1

l)

r cos -c?(

a

Cl

r

r cos

a

r cos

ti)

r - r cos

(il

51),

<x

at < 2 il +1

2 il

31 < at

< 2 il 1.

On a alors

a

+cos

cos wt sin

2' COS --- 51), a

quel que soit t.

y=r

-

sin .

-.=, Zr

ilw

r

a

cos

w

(.(, it)

a wl

sin

(cct-2i1+nsin

r sin

et ainsi de suite; ou, d'une manière générale, pour tout entier i > o , 9.,1.1 + I)

tta a

2i1

et

(,)

r

t,,() (.2i1

cosult

Deuxième cas

g() (5311) r 2' COS (L) f() (7511)

j

Pour x = o , la différence entre x al et al x étant nulle, la formule (12 I) doit toujours convenir à l'origine de la corde et, en effet, elle donne bien, pour x o, y = 0,

r

COS

sin

(0) () (311)

(1

f.

(121)

Les calculs se faisant toujours de la même manière, Je me borne à mentionner les résultats. En faisant at on a . /,(,)

nitol

a

(lx)

101

(f

Cette formule doit toujours convenir à l'extrémité de la

corde, puisque, pour x =1, la différence entre x at et al x est 21. Et, en effet, pour x =1, elle donne y r r cos tût.

Dans certaines conditions intéressantes à examiner, le

(120) F(q2i1 ir+2. 2l

sin

cos .

sin

tt)

il)

mouvement vibratoire de la corde devient isochrone. Supposons d'abord

wl

(125)

sin

1

a