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SOLUTION DE D[VEIIS PROBLÈMES
On a ici, pour rétat (116)
[P(x)---= 0,
41(x)
à5
DE MÉCANIQUE.
A l'aide de ces formules, on obtient immédiatement y. Il peut se présenter deux cas. Premier cas
= 0],
<2iI+1
et pour les extrémités, quel que soit I, et
2 il 1 <at
< 2 il +I.
On a alors .
sin CO,
.
t
sin
F(.() (Io)
1
l)
r cos -c?(
a
Cl
r
r cos
a
r cos
ti)
r - r cos
(il
51),
<x
at < 2 il +1
2 il
31 < at
< 2 il 1.
On a alors
a
+cos
cos wt sin
2' COS --- 51), a
quel que soit t.
y=r
-
sin .
-.=, Zr
ilw
r
a
cos
w
(.(, it)
a wl
sin
(cct-2i1+nsin
r sin
et ainsi de suite; ou, d'une manière générale, pour tout entier i > o , 9.,1.1 + I)
tta a
2i1
et
(,)
r
t,,() (.2i1
cosult
Deuxième cas
g() (5311) r 2' COS (L) f() (7511)
j
Pour x = o , la différence entre x al et al x étant nulle, la formule (12 I) doit toujours convenir à l'origine de la corde et, en effet, elle donne bien, pour x o, y = 0,
r
COS
sin
(0) () (311)
(1
f.
(121)
Les calculs se faisant toujours de la même manière, Je me borne à mentionner les résultats. En faisant at on a . /,(,)
nitol
a
(lx)
101
(f
Cette formule doit toujours convenir à l'extrémité de la
corde, puisque, pour x =1, la différence entre x at et al x est 21. Et, en effet, pour x =1, elle donne y r r cos tût.
Dans certaines conditions intéressantes à examiner, le
(120) F(q2i1 ir+2. 2l
sin
cos .
sin
tt)
il)
mouvement vibratoire de la corde devient isochrone. Supposons d'abord
wl
(125)
sin
1
a