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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
DE MÉEANTQUE.
Dans ce cas, les formules, très-faciles à obtenir, sont tout
à fait analogues à (125),, (126), (127) et (128). Enfin, on peut. considérer le cas où
(13(1)
sin
0,
-c'est-à-dire où
a est un multiple de 7C. Dans ce cas, les deux formules générales (a2-1) et ,(122) se présentent sous
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On obtient alors les quatre forint-48 tjes suivantes, pour tout entier i (2i 1)Ca cos
(135)
f() (2i1 2il f()
I\
2a
sin
211+ 1,
a
)=-2'
Sin sin a-`')
(.0
k
wl
cos
\
.
cos
il -
cos --
22
la forme -o. Mais il est facile d'obtenir leur vraie valeur o
sin
qui est, pour l'équation (121)
(136) F(.) (2ilI)a )__r
sin wt sin
sin
coX
cosoit 2a
ct
2ir
(152)
7-z
COS
(137) 1-7'(--)(21.1
et pour la formule (122) cos oit cos (133)
r
± 1)w1 2(1
P
cos
oiX (21.
o
cos
1) sin ca sin
WX
-a
On voit qu'alors les valeurs de y ne sont plus soumises à la périodicité et qu'elles tendraient à croître indéfiniment avec i.
W
(7 ç(,ih
(.01,
ut,
A l'aide de ces quatre types, on forme la valeur de y pour toutes celles de x et de t. On se rend compte aisément qu'il peut y avoir six combinaisons .de ces formules.
On reconnaît aussi que, quand cos dire quand
PROBLÈME VI.
cos
a
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ri= 1, c'est-à-
est un multiple de 2, la valeur de y est
périodique, et que, quand cos ----,--o ou que, quand 6)1 est 2a
On .peut encore traiter le problème précédent avec des données différentes.
Ainsi, par exemple, au lieu que l'origine de la corde soit fixe, on peut la soumettre au même mouvement que l'extrémité, de sorte que, pour comme pour x1, on ait
y =r--rcos
un multiple impair de 17, la valeur de y tend à croître indéfiniment. PROBLÈME vu.
On peut encore changer les données du problème précédent de la manière suivante :