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SOLUTION DE DIVERS PROBLÈMES
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l'un de ces termes ; on introduira, dans la valeur de y, une expression correspondante 7,-.
A, sin \/-kx-I-B,cosk xFC,e
e
2
k e
et (5)
s6-) ,
e
'2
laquelle satisfait à l'équation (3) et qui renferme quatre
COS ta,
717) ('du\
A1, B C, et D,.
= M
Nx + (A, sin
+ D, cos
wx
)
COS nt,
Je substitue cette valeur de u, à la place de u dans l'équation (2) et dans l'équation (5), et j'ai B, cos nt = r
M N
°-.) (A,
r cos ta,
II,sin wi)
cosk
I
relations auxquelles on satisfait identiquement en faisant N
r
A, =
On a, en conservant les notations du premier chapitre,
(du)
wx
M, N, A, et B, étant des coefficients à déterminer.
L'origine a un mouvement alternatif donné et l'extrémité est libre.
(i)
U,
et soit
PROBLÈME I.
Déterminer le mouvement d'une tige douée d'un mouvement dans le sens de sa longueur.
0= °
Posons
u,
On en fera autant pour tout terme périodique introduit dans l'une ou l'autre des quatre équations de condition par les fonctions arbitraires, et l'on voit qu'on pourra déterminer par de simples équations du premier degré tous ces coefficients A B C D1, etc., de manière à faire disparaître des équations relatives aux extrémités tout ce qul dépend du temps.
=
On se rappelle que ce problème a été traité différemment clans le premier chapitre.
coefficients indéterminés
du d'u k1 /V clxe dt' (u), 0 = r r COS wt,
265
DE I11ÉCANIQUE.
tot
r
et
COS
La valeur de u, est donc x) cos nt
cos 7.
x
(8)
r
r COS
Puis l'état initial donné est (ii)
(u)t=ci = te,
On aura maintenant, pour déterminer U, les équations suivantes