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SOLUTION DR DIVERS PROBLÈMES
d'II
(9)
dl'
(U),
(1o)
d'U = -de
Les coefficients A, et B, se déterminent par les procédés d'élimination connus, et en appelant Ai et Bi ce que sont ces coefficients pour .chaque valeur de i, on trouve très-
o,
( cl[5
(ii)
265
MÉCANIQUE.
facilement
Ai= o,
et pour l'état initial,
B
dX.
(s)
jÇ
(U),=o= ?(x)
et
On a donc, en résumé,
/dU\
=
7)
où
u=x+r
et
(f.,(x) =
dt j t=on (du
soit
cos - (1
r
(S 0
r
Q(x)sin
le signe et
ta,
cos
(i 8) 1
c?(x)=
x)cos 0)1
r dx) sin
21
(2i+ 1),,kt
(21+
21
2.1
s'étendant à toutes les valeurs j depuis o jus-
qu'à l'infini. 4,(x) = o.
Or, li s,'obtient par les méthodes connues. Posons
pour x=o, on doit avoir Il = o, de sorte que la condition
Même exemple que le précédent, sauf que l'origine de la tige, au lieu de recevoir un mouvement alternatif, a un mou: vement uniformément varié. Les calculs étant très,simples, je me borne à énoncer les résultats, qui sont
o) est déjà satisfaite. On satisfait aussi à la condition (i en déterminant m d'après l'équation
(19)
U = y (A, sin mx sin kmi
I3, sin mx cos kmt).
Je ne mets pas des termes multipliés par cos mx, puisque,
1
2
2
m
(2/1-1)n 2/
où i est un nombre entier quelconque, que l'on peut supposer positif.
-k2)x +u
et
cos ln,1= () OU
(17)
- yr. H- (1
(20)
U = 4,1 (SI° (p. (x) sin (9"
i)r.x dx) sin f
avec \
.2
=
1/7.X
2/
cos
(2i -H 1.)17.kt
2/