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SOLUTION DE DI VERS PROBLÈMES
G sin - sin
ta) X
4
11= X +1' +
w
Ea. cos
k tût
Pw2
ttY
E:a
(1 x)--
cos
r cos tût
f
k
cos
tût k
tût
sin g Pw2
-
g
.
w -k
.1a première comprise entre o et
-
w/
2
(u,),=
(x) =
kp.1
By, S111COS
kp.t 1
,)
L.1.1
-faisant à l'équation. (34),
dU
dt , ,o
(dc;t1) t=-0
U= `S.1 (A, sin 2nx sin kint
".
ml sin ml
ml tan, ml =_L) P
équation qui détermine les coefficients m.
0,
relation qui n'a plus lieu quand
.
v.'". On en conclut
ci dd,(x)
21
dx
= 111(11 + sin p. cos
cos
[Lx 1
et d?(x) + sin !,),. cos 1./.
E'ql cos ml,
ou, en appelant p le poids de la tige qui est égal à' 1, on a
cos -,
cos
B, sin mx cos /ont).
Je n'introduis pas de termes multipliés par cos mx, afin de satisfaire tout d'abord à l'équation (28). La condition (29) conduit ensuite à la relation
(55)
sin
Les coefficients 111. et B11 se déterminent d'après l'état
On vérifiera l'équation (27) par une somme telle que, (52)
[J.:£
initial et par les méthodes d'élimination connues, en se fondant sur ce que, à cause de l'équation (34), on &toujours, pour deux valeurs différentes et p." de ii., satis-
Ux
cit2
A 1 sin
1
t- 1 5
g
(5 1)
U
dx2 o,
P
(3o)
et
On a donc
d'U
(U)=0
la deuxième entre TC
vantes =k2
2
- 2 la troisième entre 27t et 2i
- + , et ainsi de suite.
-
(VU
.
On voit de suite qu'il y a une infinité de valeurs de p.
(1x)
On a maintenant pour déterminer U les équations sui(27)
p. fang [J. =
(34)
sin -
269
on a donc
En faisant
(cos ta + sin (nt)
k
(26)
DE MÉCANIQUE.
o
dx
CS
(1X. 1
En faisant les calculs, on trouve beaucoup de simplifications : d'une part, à cause de la relation (34), et en-
suite en ayant égard à ce que Ers
w
tût
k
k
Pw2
.
tût
Ph. gI
cos
ta
J)
tût
tût
Te- fang 7:-).