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RÉSEAU PENTAGONAL.
RÉSEAU PENTAGONAL.
trop grande pour une autre raison. En effet, elle compte
K
comme chances favorables le cas où un système s'identifie-
rait avec un cercle déjà identifié ; or ce serait en réalité pour nous un cas défavorable. De toute manière cette formule est donc un maximum, et si nous tirons des conclusions de la faiblesse de ses Valeurs, ces conclusions seront applicables à fortiori à la probabilité réelle A' inconnue. Cela posé, il n'y a plus qu'a tirer de la formule des va-
leurs numériques; nous allons essayer trois valeurs de A , et 4; pour k, nous essayerons deux valeurs ; d'abord k 2 2 , qui correspond au cas de 24 systèmes connus (système des montagnes, page 1125.) car deux servent à déterminer l'installation du réseau. Ensuite k = 5o, nombre assez grand, mais que certainement l'observation dépassera; enfin nous donnons à n diverses valeurs ; nous obtenons ainsi les résultats suivants
A=1/2
A = 1/4
K - n=1 0,01487
0,000005484
0,000000000005058
K -n= 2
A==3/4
0,06065
0,000060558
0,000000000215152
K - n = 5 0,162395
0,00042772
0,0000000058'8
K - =4.
0,00217175
0,000000112265
0,3234856
59")
K -n=
119
0,000010005
0,0000000000000453
0,000087088
0,0000000000011333
33
-
8816
K -n= 3
0,00041364
0,0000000000185416 0,000000000225089
K- n=5
0,000000002104925
K -n=6 0,0195548
12,u 15152
K- n =C 0,0020258 0, 00696ii7
10,30
426
421 10,
9559
0,0000000162187
-n =7 0;0451998
0,0000001049558
K n=8 0,091.51,9
0,0000005817775
102'
1815 2960
10,"
11 y a plusieurs remarques à faire sur ces résultats. On voit d'abord que l'on peut admettre d'autant plus d'exceptions que la valeur de A est plus faible, ce qui d'ailleurs est évident sans calcul ; mais on voit aussi que les probabilités croissent très-rapidement avec le nombre des exceptions. Ceci peut montrer dans quelle mesure il faut admettre des. cercles de cinquième catégorie dans le réseau. La valeur A =4 donne des probabilités extrêmement faibles. La valeur A = î en donne de trop fortes ; elles ne fourniraient pas de preuves suffisantes; mais les valeurs A = suffisent à en donner de convenables ; en effet pour k = 5o et
k-n4, la probabilité est inférieure à 4. ouo. 000. 000 Il y .
a donc plus de 4 milliards à parier contre i que l'identification ne se fera pas dans ces conditions. Donc, si elle se fait, il. y aura 4 milliards à parier contre 1 que le réseau pentagonal est l'expression d'une loi naturelle. Or, dans la quantité de
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