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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
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A L'HORLOGERIE.
Si l'on pose
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d'où en multipliant par dO et intégrant
X = a,
a, b, c' étant des constantes relativement à x, y, 4, mais des fonctions de p qu'il s'agit de trouver, on aura tout simplement ax by 1e' . (i)
--P
Po
-1 (de=asin0+bcos0-1-c,-_-_ -2 pt 2 ds e étant une nouvelle constante qui se trouve substitué à la constante c', à laquelle elle est liée par une relation qu'il est facile d'obtenir ; il suffit en effet de supposer que - a la même
Avant d'aller plus loin, nous ferons remarquer que représente le moment moteur produit par le ressort sur le barillet, c'est-à-dire l'inconnue principale de la question. L'équation (1) ne peut s'intégrer que dans les cas où po
valeur pour 0 _= o d'après la formule (A) que pour x et y = B. d'après l'équation (2), ce qui donne
est nul ou constant, c'est-à-dire lorsque la circonférence
De l'équation (4) on tire
primitive de la lame est une droite ou un cercle. Mais comme
pour les ressorts des montres et des pendules, le rapport
gliger, sauf à montrer plus loin comment il serait possible de tenir compte de sa première puissance. En désignant par s Intégration dans le cas où po = la longueur d'un arc de la fibre moyenne, comptée à partir du point d'encastrement intérieur, on a
ds
\i/2 Va sin()
d
ds iTs = COS U
dx
Sm
et en différentiant par rapport à s l'équation
ax+ by
1
0
\/2
o
1
x = --
do
cos 0 -Vc'
Va sin 0
'0
ds cos° =
/2 30 \,12
50
i
cos() dO
^0
V2,,i(z. sin (ibcos 0-1,-c sin 0 d0
d s sin
,/2
V a sin bcos 0 -He
La première de ces transcendantes se ramène, comme on 0
le sait, en prenant pour variable - au lieu de 0, à une intéC',
à laquelle se réduit la formule (i) dans l'hypothèse actuelle, on trouve d2f)
b cos 0 -I-
d'où
1
do
c).
dO
a
est très-petit par rapport à l'unité, nous pourrons le né-
2(b
c')'
(UR°
o
u.s. 0 -H bsin 0
grale elliptique de la première espèce ; on peut de plus remplacer l'une des deux autres par une formule dépendant uniquement des fonctions elliptiques des deux premières espèces. Il suffit pour cela de remarquer que