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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
ce qui exprime que la somme des pleins dans les deux conditions extrêmes de tension du ressort, doit fournir l'équivalent de la zone annulaire totale du barillet, et comnie les deux pleins --sont égaux, il- s'ensuit que chacun ,d'eux
A L'HORLOGERIE.
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Prenant le centre 0 du barillet pour origine des coordonnées, nous désignerons par / la longueur de la lame ; son moment d'élasticité supposé constant ;
.doit être égal-,au vide correspondant (*) . Des équations (3) et (5) on tire
p les rayons de courbure en un point 'm de la fibre moyenne, à l'état naturel de la lame, et à un instant quel-
RR, --[nm
conque de la détente ; , R les distances au centre des points d'encastrement intérieur et extérieur ;
R No-=.
2
2
et en substituant la première de ces valeurs 'dans la forulule (2), on obtiendra une équation de second degré qui fera connaître R, sans qu'il puisse y avoir d'indécision sur le choix de la racine que l'on doit prendre. § 3. Recherches analytiques sur la detente des ressorts moteurs
x, y les coordonnées rectangles du point m, en faisant passer l'axe des y par le point d'encastrement intérieur ; °l'angle de la tangente correspondante en ce point m avec l'axe Ox; x', y' les coordonnées de l'extrémité extérieure du ressort ou de son encastrement dans le barillet ; ? la valeur de 0 correspondant à te, dernier point ;
des chronomètres. IJ
o. L'énergie d'un ressort moteur qui se détend, suit une loi très-compliquée qu'il ne paraît pas possible de représenter par les fonctions simples et transcendantes que nous connaissons. Aussi n'aborderons-nous cette question que pour montrer, jusqu'oit .conduit l'analyse, en nous réservant de faire connaître plus tard des formules empiriques, déclui tes de l'expérience, pour la portion dei la détente que l'on utilise dans la pratique. Dans ces recherches, nous appliquerons la théorie ordinaire de la résistance des matériaux, en négligeant dans
l'équation des moments, comme on le fait d'habitude et sans commettre d'erreur appréciable, la dilatation longitudinale de la fibre moyenne.
le moment du couple auquel donna lieu l'encastrement
extérieur, ou si l'on veut le moment des forces élastiques développées dans cette action par rapport au point correspondant de la fibre moyenne ; v.X, Y les composantes, parallèles aux axes Ox, 0y, de l'action du ressort sur le barillet.
Examen du cas le plus général-,où les spires ne se Ce cas est le plus intéressant à étudier, car le contraire n'a lieu que pour une très-petite partie de la détente, vers ses deux limites extrêmes, et que l'on n'utitouchent pas.
lise pas.
Le ressort se trouvant soumis à son extrémité extérieure à des actions égales et contraires à celles qu'il exerce sur le barillet, nous aurons- en vertu de la théorie de la,résistance: des matériaux (1
(*) Ce théorème a été démontré d'une autre manière par M. Rozé dans la Revue chronométrique, (1857)._
1
x) Po
11.
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