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sont relatives au remontage complet pour la valeur correspondante de p. Nous sommes donc conduit à nous occuper du problème suivant, dont la solution même approximative nous permettra de considérer celui qui est relatif à la détente comme complètement résolu, quoique d'une manière fort peu élégante. 12. Du ressort lorsqu'il est enroulé en spires jointives. Lorsque le ressort est complètement tendu ou détendu, il est, comme nous l'avons fait remarquer plus haut, en roulé en spires jointives sur une grande partie de son étendue. Nous nous proposons maintenant d'examiner ces deux cas particuliers, en rappelant auparavant quelques propriétés de la spirale d'Archimède sur lesquelles nous devons nous appuyer. Soient
r = ab, l'équation d'une spirale d'Archimède ; y l'angle formé par la tangente avec le rayon vecteur ; s la longueur de l'arc comptée à partir de ce point dont le rayon vecteur et l'angle polaire sont respectivement Ro et too;
On a
r
dr
=
sin
Cosy
ds2=a(i+ w2)d.w2, di)
Sir1V=-1,
cos C')
(B)
s(w2_w2) r2R 2a
'7Z
1
2
(x)
°
2
p = ato = r
ds=awdw,
28R02 a
a
\12.qa + R2,
Ces formules sont applicables aux spires d'un ressort enroulé sur Mi-même, puisque l'espace occupé par la bonde correspond à un nombre de spires qui dépasse ordinairement dix. Dans la question qui nous occupe, on a, en continuant à désigner par e l'épaisseur relativement très-petite de la lame,
a=
27:
et d'après ce que nous avons déjà vu plus haut, nous pourrons sans erreur sensible négliger les puissances de a T
27tr
supérieures à la première.
p le rayon de courbure.
tang
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A L'HORLOGERIE.
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
450
s
2+ 3;
ds
a(t
w2)2
Si l'angle tc est au moins égal à 4o-c, par exemple, on pourra sans grande erreur négliger l'unité devant sa seconde puissance, et l'on aura
De cette manière nous pourrons supposer que les plans normaux aux spires jointives passent par le centre du barillet. les tensions élastiques respectivement p.i Soient perpendiculaire à une section normale Correspondant à l'angle polaire ta et comprise dans cette section ; nous les considérons comme positives ou négatives selon qu'elles seront dirigées ou non dans le sens du rayon pour la première et dans celui de l'accroissement de to pour la se-
conde. Désignons de plus par lint.dw l'action normale exercée par l'élément d'une spire correspondant à l'accroissement clw de to, sur la spire immédiatement inférieure