Annales des Mines (1866, série 6, volume 10) [Image 235]

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APPLICATIONS DE fA MÉCANIQUE 448 multipliées respectivement par p et ci., en ayant égard à

la relation (13), on trouve

psiny.(cosy+ro)+Ï).

(1) F (HPH(2) + 21)442E

etren: joignant; ,cette:iformule)::.el'iéquation (15), onien -;tire

A(,

r).,=

[ situ?

+ ro) ,

e"

a (COS?

1)

COS (f)

+

ro)

(.7-1

± ro)

1.

nos,

Si l'on ajoute les équations ( 7) et (18) multipliées res-

pectivement para et p en ayant égard à la relation (15), on obtient (oc'

32)

f&F

sin ?.P cos?) (Îi

1)

+ Fra =-

E(01 [32) + FY? = En éliminant B entre les équations

4 Ca' = [sin?cx(cosci.+7-0)]

sin

a(COS?

.

o)] (.à1

1);

Après la substitution des valeurs des transcendantes .dans la première, la seconde ou la troisième des équations (12) ocobtiendra deux relations qui q jointes à la formule .(A), for* nieront le :système )tYéquationsdifférentielles du problème proposé :Nous ne croyons pas: utile dexeproduire ces équa-t.

tions, qui sont trop compliquées pour que l'on songe à les intégrer. Il paraît même assez difficile d'en tirer quelques indications sur les relations de grandeur qui doivent exister entre les quantités a; p, y pour chacune des valeurs de y. En admettant que l'interprétation soit possible, il faudrait, pour déterminer les constantes qu'elle introduirait, substituer les intégrales obtenues dans les formules (g), et l'on

aurait en vue un autre problème dont la solution paraît

équation qui, au moyen de la précédente, fera connaître B. Les équations (14) et (15) donneront de même D et E, en fonction de F, en se transformant ainsi D(2

cz'F

ce qui fera connaître A _et C.

ri' H- Y' sin cp

1)

r

et en retranchant de cette dernière, l'équation (14) multipliées par 2y, il vient

F=

'ro)] _(--1

1)

COS cf)

C(c/.8 + (32)

(41

a(cos

sin cp

2 (r.), Sin

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A L'HORLOGERIE.

présenter des difficultés insurmontables. Supposons que, au contraire, ces constantes soient connues, ou plutôt que l'on ait pu obtenir les valeurs. de a, p,

y correspondant à une valeur déterminée ep's de y. Les équations (12) , dont nous savons maintenant calculer les coefficients, nous permettront d'obtenir successivement les

valeurs de ces mêmes quantités a, p, y pour des valeurs croissantes de y, en considérant dy comme un accroisse-

(1z.,

.,-13)

7) et (18) , on trouve ,

«-

'01,

ment fini de quelques degrés, et da, dp, dy, comme les différences correspondantes des fonetions inconnues. Or l'expérience semble indiquer, ainsi que nous le. verrons plus loin, que l'on peut, sans .grande erreur, :considérer les va,

leurs de a, p, y, correspondant au. moment où les spires commencent à se détacher, comme étant égales à celles qui

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