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seront les cercles cc; chaque cercle Te réSultera de là superposition de deux cercles Te, chaque cercle He résultera de
il111:13,
D2D, b,b
la superposition de quatre cercles lie, et ainsi des autres. simple tel que cc, par s le poids d'un cercle tel que Te qui résulte de la superposition de deux cercles simples, par 4 le poids d'un cercle tel que He qui résulte de la superposition de quatre cercles simples, etc., et en général j'appelle poids d'un cercle du réseau le nombre des cercles simples qui se sont superposés pour le former. On conçoit que pour obtenir les poids de tous les cercles du réseau il suffit d'analyser avec préciSion la transformation qui fait passer le premier de nos deux systèmes de cercles au second. Pour y parvenir d'une manière 'Simple et facile à saisir,
il faut représenter les 87,990 cercles du premier système par un tableau méthodique où chacun d'eux ait sa place distincte, et, avant - tout, il faut désigner par des notations précises les 42o points simples qui servent de base au premier système de cercles. Pour cela, il suffit de numéroter depuis jusqu'à 6o les 6o points b, les 6o points i, etc.... Là série totale de nos 420 points sera alors représentée ainsi f)3,
j3,
1.11, i12,
(;1, *a,/
1,
Cj,Ce.
Pour former le tableau de tous les cercles qu'on peut obtenir en joignant ces différents points deux à deux, on peut commencer par l'écrire comme il suit, sauf à le réduire ensuite
", b1i1, b112, 11)1i3,
f-)1111, i)111-2,
,
b1.b1, D1b2,
f),i
43,
tihe
I1f2,1j13
.13i4., U3, ..,i2i1,
Diceo
D _ e
DC
,Dei,,Dem,B3CGD i14,
11111, 023 ......
, i3i)11
.,
.., D
bsitis; .., Ù3i1,b3i1, fil,
Cela posé, je représente par 2 le poids d'un cercle
bi,
155
nti liÉSÊÂti libitAGÔNAL
POIDS DES DIFFÉRENTS CERUES
1154
i3i3, ., JiI,i81(12,
i;b
ie
131j, 1,b2,
ielt
CM, i1 C60
c. i3C59,
i'.111:)2,1i1ii)3, 112D 1.41.12,
« La loi de formation de Ce tableau est trOp facile à saisir
polir qu'il soit nécessaire dé le développer davantage. S'il était complété, il formerait une Sôrte d'échiquier de 49 Cases, 7 dans chaque rang horizontal, correspondrait aux c qui dans chaqtie Cbiiple sont 7 lettres b, Ï, II t, écrites en seconde ligne, et 7 dans chaque colonne verticale correspondant aux 7 mêmes lettres qui dans chaque couple Sont écrites en première ligne. Comme il y a Go il), de b, chaque case de D60 inclusivement, Go f, de i à l'échiquier contient Go fois 6o ou 3,600 couples, et l'échiquier entier en centient 49 fois 3,600 ou 176,4ào. Chaque
couple de lettres représentant un cercle, on voit que le tableau, tel que j'ai commence par l'écrife, dans le but d'è lui donner une complète symétrie, en représenterait tin nombre plus que double de celui que nous avons Calculé de prime abord; mais il y a dans ce tableau des suppressions et des réductions à opérer. Il présente, en effet, toutes les combinaisons possibles deux à deux des lettrés
c; mais, parmi ces combinaisons, il en et , qui, par exception, ne peuvent représenter un cercle, èt toutes les autres sont répétées deux fois. « On remarquera, en effet, que le tableau complet pré-
senterait 7 cases rectangulaires disposées en écharpe de l'angle supérieur de gauche à l'angle inférieur de droite,
en