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DU RÉSEAU PENTAGONAL.
POIDS DES DIFFÉRENTS CERCLES
dont chacune ne renfermerait qu'une seule lettre répétée deux fois dans chaque couple : la case des D, la case des la case des 14, etc. « Or, dans la case des D, je trouve en tête de la première ligne le couple b,f),; au second rang, dans la deuxième ligne, le couple ItA; au troisième rang, dans la troisième ligne, le couple il,,t) et je trouverais successivement en
11)601)60 ; suivant la diagonale de cette case i),i), mais puis, sur la diagonale de la case des tous ces couples représentent chacun un point combiné avec lui-même, et une pareille combinaison ne peut représenter un cercle. Il y a d'après cela 7 fois 6o ou 420 couples à supprimer comme ne représentant pas de cercles et ne figurant dans le tableau que par un motif de symétrie. Cela réduit le nombre des couples significatifs de chacune des 7 cases d'une seule lettre à 3,540, et le nombre des couples significatifs des 7 cases d'une seule lettre à 7 fois 5,540 ou à 24,780; mais chacun de ces couples significatifs est répété deux fois, car dans la case des 1 on trouve dans dans la première ligne f),b, et dans la seconde dans la troisième b,b,.... Or i),b, la première ligne i)115, et ainsi, des i)2I1)1 représentent un seul et même cercle, et autres, d'où il résulte que, de chacune des 7 cases rectangulaires d'une seule lettre, on ne doit conserver que l'un des deux triangles auxquels elle se trouve réduite par la placés sur suppression des couples li),1")1, la diagonale. « Quant aux 42 cases du tableau qui contiennent des combinaisons de deux lettres, il n'y a pas de couples répétés dans l'intérieur d'une même case ; mais chacune de ces cases est en masse la répétition d'une autre; ainsi la Lt bii..., est la répétition, sauf le changecase où je lis ment de l'ordre des lettres, de la case où je lis iii) On voit par là que pour ne conserver que les combinaisons représentant des cercles réellement différents, il faut ne
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conserver que la moitié, c'est-à-dire ti des 42 cases de deux lettres. « Le tableau se trouve ainsi réduit à 28 cases, dont 7 sont triangulaires et 21 rectangulaires, et, dans son ensemble, il n'a plus la forme d'un échiquier rectangulaire, mais celle d'un triangle. Il représente 28 espèces de cercles simples qui se répartissent ainsi : 21 espèces de cercles désignés par la réunion de deux lettres différentes, savoir : 3600 cercles 3600
3600
I317I »
3600
bc
en tout 21.5600 = 75,60o cercles simples de deux lettres ; et 7 espèces de cercles désignés par la même lettre répétée, savoir 1770 cercles
bi'i)
1770
fi
1770
1770 1770
»
a" à
D
CC
1770
1770
12390
en tout 12,590 cercles d'une seule lettre. « Les deux classes donnent un total de 75,600 + 12,390 = 87,990. C'est le nombre que nous avait donné plus sim-
plement la formule
42(1. 419= 2
87,990; mais la formation
du tableau a eu l'avantage de classer tous les cercles et de donner une désignation précise, et en quelque sorte un nom pour chacun d'eux.