Annales des Mines (1867, série 6, volume 11) [Image 94]

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Polos D,ss ptFalgras CERCLES

« Maintenant, si l'on conçoit que les 6o points là se réunissent et se confondent dix par dix pour former les 6 points

D, que les Go points i se réunissent et se confondent six par six pour former les io points I, etc., le premier système de cercles que nous avons considéré deviendra le réseau pentagonal, et les cercles qui le composent se superposeront généralement en nombre plus ou moins grand pour former les cercles du réseau. Il suffira de compter par la pensée le nombre des cercles qui se superposent, dans la formation de chaque cercle du réseau, pour avoir le poids de ce cercle. « Mais lorsque io points 13, par exemple, se réunissent pour recomposer un point D, certains cercles inscrits dans le tableau et comptés dans la somme précédente deviennent indéterminés et disparaissent. Ainsi les 10 points 15,o, lorsqu'ils étaient distincts, donnaient naissance , dont le nombre est égal à aux cercles 10.9 45. Ces 45 cercles deviendront indéterminés et dis-

paraîtront lorsque les 10 points qui les déterminent se confondront en un seul. A chacun des 6 points D correspondra donc la disparition de 45 cercles; soient 27o cercles 1313 qui disparaîtront, et les 1,770 cercles là]) ne donneront au réseau pentagonal que 1,5oo cercles simples DD. « De même, après l'unification des points, il ne reste plus que 1,62o cercles 11, 1,680 cercles Till, 1,740 cercles Ti, 1,740 cercles aa, 1,740 cercles bi, En tout 600 cercles

disparaissent, ce qui réduit le nombre total des cercles d'une seule lettre à 11,790, et le nombre total des cercles simples qui subsistent après l'unification des points principaux à 87,390. « Après l'unification des points, ces cercles se confon-

dent plusieurs ensemble pour former des cercles composés au premier degré, dont le nombre est beaucoup moindre que celui des cercles simples. Ainsi, lorsque les

DU RÉSEAU PENTAGONAJ,,

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10 points 13,, b2,, i),0 se sont confondus en un seul point D, et que les Io points b,o, se sont confondus de même pour former un second point D, tous les cercles i),D, au nombre de ioo, se trouvent confondus en un seul cercle DD qui se compose de 100 cercles simples, et dont le poids est égal à Io°. Les 1.500 cercles bb se réduisent ainsi à 15 cercles BD dont chacun pèse ioo. « De même, les 1,620 cercles 11 se superposent par groupes de 36 pour former 45 cercles II dont le poids est 56. Les 1,68o cercles se superposent par groupes de 16 pour former io5 cercles 1111 dont le poids est 16. « Les 1,740 cercles ti se superposent par groupes de 4 pour former 435 cercles TT dont le poids est 4. Les 1,740 -cercles a. a. se réduisent à 435 cercles aa dont le poids est 4. Les 1,740 cercles se réduisent à 435 cercles bb dont le poids est 4. Les 1,770 cercles cc restent au nombre de 1,770 dont le poids est I. « Les cercles désignés par deux lettres n'éprouvent aucune réduction dans leur nombre lors de l'unification des points, mais ils se groupent aussi pour former des cercles composés au preMier degré, moins nombreux que les cercles simples. La case des 131 se décompose en plusieurs groupes de couples qui deviennent identiques au moment de l'unification des points principaux. Ainsi tous les couples deviennent identiques lorsque 12 i... , f, se confondent pour former un point I. Il en sera de même

dans la seconde ligne de la troisième de

qu'à bioi

,

fi,i puis dans

ià,i et ainsi de suite jus-

ii,ofc. Tous ces couples, au _nombre de Go, se réduisent, lors de l'unification, à DI, et on aura, par leur réunion, un cercle unique DI qui, étant formé par 6o cercles simples, aura un poids exprimé par 6o.