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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
on lui donne le plus grand diamètre compatible avec la disposition intérieure du chronomètre. On prend généralement ce diamètre égal à celui du barillet, c'est-à-dire à peu
près à la moitié de celui de la platine et il ne reste plus d'indéterminés que p et h dans la formule ci-dessus. Dans les montres ordinaires, on emploie un balancier en
fer ou en laiton, et le réglage s'obtient en essayant plusieurs spiraux plus ou moins longs jusqu'au moment -où l'on est arrivé au résultat voulu; ce qui revient en définitive à trouver par des tâtonnements pratiques la valeur de l'inconnue h de l'équation (5).
A L'UORLOGERIP,.
Dans tous les cas,: en assimilant les bras et les vis régulatrices à des palettes, on peut faire cette dernière hypothèse en comprenant dans la constante le terme relatif à la vis,cosité des huiles.
3. Du pendule. -Le régulateur employé dans les chronomètres fixes est le pendule composé, qui n'est autre chose,
comme on le sait, qu'un corps solide mobile autour d'un axe fixe horizontal et uniquement soumis à l'action de la pesanteur. Soient
Dans les chronomètres de marine, au contraire, on se donne le spiral. Pour régler le moment d'inertie du balancier, on enfonce plus ou moins des vis à têtes massives dans l'anneau qui est également une donnée fixe, mais qui présente des solutions de continuité en vue d'éviter les effets
dus aux changements de température. On voit aussi que cela revient à trouver matériellement la valeur de l'inconnue p de l'équation (5). Lorsque le spiral est rendu exactement isochrone, il ne donne lieu, comme l'a reconnu M. Phillips, à aucune pres-
sion sur l'axe du balancier; la seule résistance sur les pivots n'est, par suite, due qu'à la viscosité des huiles et peut être considérée comme constante pour une nature et un état déterminés de l'huile. On admet que la résistance de l'air éprouvée par le balancier est proportionnelle au carré de la vitesse. Cependant M. le général Didion a reconnu que cette résistance sur les
roues à palettes est représentée par une constante augmentée d'un terme proportionnel au carré de la vitesse (*). (*) Expériences sur la résistance de l'air opposée au mouvement des surfaces planes, concaves et convexes, 1852. Soient B la résistance en kilog. et par mètre carré de surface ; S la somme des aires des ailettes, y la vitesse de leurs centres, on a _
(40/154 + 0,1002
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M la masse du pendule. 1 la distance de son centré de gravité à l'axe.
Le moment du poids Mg du corps par rapport à l'axe étant Mg/ sinO, on a (6)
I d'O --
M g/sin0.
Les oscillations de la perpendiculaire 1 abaissée du centre de gravité sur l'axe, seront d'ailleurs symétriques par rapport à la position verticale qu'elle occuperait pendant
le repos; car on. sait, d'après le principe des forces vives, que lorsque, le centre de gravité d'un corps uniquement soumis à l'action de la pesanteur et sans vitesse initiale,
descend d'une certaine hauteur, sa vitesse ne s'annule que lorsqu'il est remonté à la même hauteur M. (*) Si le corps se réduisait à un point matériel de niasse ni suspendu à un jet de longueur X supposé sans pesanteur, ce qui constitue ce que l'on nomme le pendule simple, on aurait niX,
d'O
-= - mg Xsin0
OU
(a)
(120
=
g sin 0 X
et en comparant les formules (6) et (li') on reconnaît que les pendules