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APPLICATIONS
TI
MÉCANIQUE
L'équation (6) ne peut prendre la forme de l'équation (1) qui convient à l'isochronisme que lorsque l'amplitude des oscillations est assez petite pour que l'on puisse en négliger le cube ou supposer sine O. La durée des oscillations est alors donnée par la formule (7)
A L'HORLOGERIE.
-
posant
Mg/
215
= K', l'équation (6) devient d'O
K30'
dt2
6
Si nous substituons dans 0' la valeur (4) de 0 qui est exacte aux termes du troisième ordre près, l'erreur commise dans l'équation précédente sera du cinquième ordre
=
ou négligeable, et nous aurons en réduisant
Pour voir dans quelles limites les écarts du pendule doivent être restreints pour que l'on obtienne l'isochronisme avec une approximation suffisante, nous allons chercher à tenir compte de la troisième puissance de a et O. En
=
v.31('
24
21('
cos 3 Kt
8
cos Kt ,
équation linéaire dont l'intégrale générale est 0 = M cos Kt +N sin Kt +
simple et composé oscilleront de la même manière si l'on a (b)
d'O
dt2
(cos3Kt 16
2
Kt sin Kt)
En déterminant les constantes M et N de manière que
Ml
et le premier est alors appelé le pendule synchrone du second. On voit ainsi que tous les éléments matériels du pendule composé situés sur la parallèle à l'axe de suspension qui passe par le
point de I, qui en est distant de
o, on trouve
o pour t
a' (cos 3Kt =.-_-_acos Kt +6
se meuvent comme s'ils
étaient complétement indépendants des autres particules, propriété qui a fait donner à. cette droite le nom d'axe d'oscillation. - Si I' est le moment d'inertie du corps par rapport à la parallèle à l'axe de suspension menée par son centre de gravité, on a, d'après une propriété connue I = Mi' et la formule (b) devient
de
rj=
cos Kt
a
2
Kt sin Kt) ;
d'où 1
(8)
dO
Tit
a'
oc sin Kt + [-
3
sin 3Kt + (-2
K) sinKt
Kt cos Kt].
1().-1)= relation qui exprime que le produit des distances au centre de gravité des axes d'oscillation et de suspension est constant et que par suite si le premier devient un axe de suspension, le second sera l'axe d'oscillation correspondant ; ce que l'on exprime en disant que les axes de suspension et d'oscillation sont réciproques. (*) Ou par T
\
-
Nous désignerons par T' la durée d'une oscillation calculée dans l'hypothèse actuelle, pour la distinguer de celle
T= qui correspond à l'isochronisme lorsque l'on néglige 0'. Pour déterminer T' on devra égaler à zéro le
second terme de la formule (8), supposer / = r dans le premier terme de l'équation résultante et tout simplement TOME Xi, 1867.
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