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APPLICATIONS DE LA MÉCAN (QUE
A L'HORLOGERIE.
Pour mieux voir encore de quelle manière T, varie avec 0', bornons-nous à considérer les termes du premier ordre en a,
mier ordre ; si au contraire elle est accompagnée d'un choc (échappements à ancre et à cylindre), correspondant très-sensiblement aux mêmes valeurs de 0' et s, la durée T,
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nous aurons, en ayant égard à la première des équations (1),
=T
E
°rsin
0'
7, a
ECT,
al)
A l'inspection de cette expression, on voit de suite que le minimum et le maximum de T, correspondent respectiV2, et à 0' = - , c'est-àdire à vement à 0'
de cette oscillation qui se déduira de la seconde des forne différera de T, que mules (6) en y remplaçant a par d'une quantité de second ordre puisque 1 oc, est du premier ordre, et la différence entre les durées de deux battements consécutifs sera du second ordre (5). 13. Hypothèse d'un choc et d'une résistance constante. En se reportant au O 8, on voit sans difficulté que les
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deux positions du régulateur symétriques par rapport à sa position moyenne, et qu'ils sont compris dans la formule
mais à celui de la roue d'échappement, lorsque après avoir choqué le régulateur, elle vient perdre sa force vive, ainsi que celle de tout
le corps de rouage, en venant buter contre l'arrêt qu'on appelle
Ti = T
repos. 27E,
Pour trouver l'amplitude r., de la durée oscillatoire ascendante, il faudra supposer t .= '1,, 0 = a, dans l'équation (2) qui devient en y remplaçant M et N par leurs valeurs
0=
(a
E sin' Kt') cos Kt
E 0' sin Kt' sin Nt
et l'on trouve en ayant égard à la valeur (5) de KT = a + e sin' Kt'.
L'amplitude de la durée oscillatoire ascendante se trouve donc augmentée, comme cela devait être, puisque jusqu'ici nous avons omis de tenir compte des causes qui motivent les chocs dont nous nous occupons. Si l'oscillation suivante ne comporte pas de choc (comme dans l'échappement libre à ressort), sa durée sera T, et la T, entre les durées de deux oscillations sucdifférence T cessives ou de deux battements consécutifs (*) sera du pre(*) Le bruit sec ou battement qui se produit à intervalles égaux dans les chronomètres n'est pas dû aux chocs que nous étudions,
(5) 11 ne nous paraît pas sans intérêt d'examiner l'hypothèse de dàux chocs pendant une même oscillation, quoiqu'elle ne se présente pas en horlogerie. Soient 1" le temps au bout duquel se produit le nouveau choc; M", N" CO que deviennent M et N après ce choc, et admettons que le coefficient E soit le même pour les deux chocs.
En appliquant le même raisonnement que dans le texte nous
aurons (1
M cos Kt" + N sin Kt" = M' cos Kt" N' sin Kt" N" cos Kt". M" sin Kt" M sin Kr N cos Kt") =
En désignant par T" la durée de l'oscillation, nous aurons, en ayant égard aux valeurs de M et N, à celles que l'on en déduit pour M" et N" et négligeant le carré de E, tang KT"
M"
(sin Kt' cos Kt' ± sin Kt" cos Kt"),
d'où
T" = T [i
(sin 2 Kt' ± sin SKI") j.
On voit d'après cela que, par le second choc, on peut atténuer l'influence du premier ou la rendre du second ordre ; il suffit en effet que les deux chocs aient lieu symétriquement par rapport au milieu de Foscilla!,ion ; car alors Kt' + Kt" ne différera de 7: que
d'une quantité de l'ordre E et par suite T" T sera du second ordre.