Annales des Mines (1867, série 6, volume 11) [Image 131]

Cette page est protégée. Merci de vous identifier avant de transcrire ou de vous créer préalablement un identifiant.

233

A L HORLOGERIE.

APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE

'2. 5 2

petite, comme cela a lieu réellement. Nous aurons donc

M et N étant deux constantes arbitraires; d'où

pour déterminer M et N les deux équations d0

--d-t =.

(3)

M sinKt

N cos Kt.

cosKtl

Or on sait que la durée d'un choc doit être considérée comme nulle ou négligeable ; que pendant le choc les positions des éléments matériels des deux corps qui se rencon-

+ s)ccsin Ke=

d'où

à faire remarquer que, pour un même mécanisme, ce coefficient ne dépend que de la position relative des corps lors du choc, de l'énergie de la force motrice ou de la vitesse acquise du régulateur. Or on s'arrange toujours de manière que la position relative des corps reste constamment la même ou à très-peu près. D'autre part, la fusée élimine les variations de la force motrice, ou quand on De l'emploie pas, l'intensité de cette force varie entre des limites assez resserrées pour que, dans le calcul du coefficient dont il s'agit, elle puisse être considérée comme constante et égale à sa valeur moyenne; enfin, par la force des choses, la vitesse

aurons

(4)

O

=,

+ 1)w'

s) aK sin Kt`

pour

0

(e-f-cl sin'Kt') cos Kt + sa sin Kt' cos Kt'sin Kt.

Soit T, la durée de l'oscillation ou la première valeur de I

qui annule le' second membre de l'équation (4), T contides oscillations lorsque l'on nuant à désigner la durée fait abstraction des résistances positives et des chocs, nous Eqsin

tang KT, =

C(1 -H esin'Ke).

0'<o, on a KT, <7, o,

> o,

LI

T,

K'T,

T,

KT, >

T1> T.

En d'autres ternies, le choc diminue ou augmente, ou n'altère pas la durée de l'oscillation, selon qu'il se produit avant ou après le milieu de l'oscillation ou en ce milieu même. Si l'on ne conserve que les termes du second terme en e, l'équation donne (5) tang KT,

peut considérer ce coefficient ,comme constant.

(10

E.O' sin Kt',

N = r1 sin Kt' cos Kt' =-

et

Nous devrons donc supposer dans les équations et (5)

M sin Kir+ N sin Kt', sin' Kt',

trent ne changent pas d'une manière appréciable ; enfin que, après la percussion, la vitesse du corps choqué, s'il est animé d'un mouvement de translation, ou sa vitesse angulaire, s'il est assujetti à tourner autour d'un axe, est égale à celle qui avait lieu avant le choc, multipliée par un coefficient plus grand que l'unité, et que nous déterminerons plus loin pour chacun des échappements que nous aurons à considérer. Quant à présent, nous nous bornerons

des régulateurs avant le choc ne peut éprouver que de faibles variations; de sorte que, sans grande erreur, ,on

N sin Kt',

M cosKe

O'sin K t' (1 -2: siefie) GC

(2)

d'où

KT, =

t

(6)

étant une quantité constante que nous supposerons très-

cl s

et, T1=-_ T

s

CO'sin

O'sin Kt' ( a 7C

sin' Kt))