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APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
A L'HORLOGERIE.
exécutées depuis l'origine du temps jusqu'au moment où le mouvement sera anéanti, sera la plus grande solution entière de l'équation
n3a-
La durée de la partie ascendante de l'oscillation ne die que d'une quantité de l'ordre y, de sorte qu'en
suivant 0 = o dans l'équation (8) et Kt =
2
dans les
ternies en y, on aura pour calculer cette durée cos Kt =
3
d'où
t = 7,
1
-2+ -3
La résistance augmente donc la durée de la demi-oscilla-
tion descendante, comme on devait le prévoir, et diminue par conséquent dela même quantité celle de la demioscillation descendante suivante, ce qui est dû à la réduction que subit son amplitude.
.1 o. Hypothèse des deux résistances réunies. Dans ce cas on a d'O
«id2 =
d0'1
(o
§ III. - DE L'INFLUENCE DES CHOCS DANS LE MOUVEMENT D'UN RÉGULATEUR.
4 yK'
rera de --
23t
P + Y dt2/'
. Nous avons vu dans le paragraphe précédent que, si les résistances passives n'altèrent pas l'isochronisme des oscillations d'un régulateur, elles en réduisent les amplitudes; de sorte que, au bout d'un certain temps, son mouvement s'anéantirait si l'on n'employait pas une disposition particulière pour compenser la demi-force vive absorbée
par ces résistances.
Comme nous l'avons dit au commencement de ce mémoire, on s'arrange de manière que, pendant l'étendue d'une oscillation, le dernier organe du corps de rouages (la roue d'échappement), obéissant à l'action de la force motrice, exerce une percussion sur un appendice faisant corps avec le régulateur; ce qui nous conduit à étudier les effets d'un choc sur le mouvement oscillatoire d'un régulateur. 12. Hypothèse d'une percussion pendant une oscillation abstraction faite des résistances passives. Nous nous bor-
nerons à considérer, comme dans tout ce qui précède, l'oscillation dont l'origine 'Correspond à celle du temps. Soient
tl le temps au bout duquel le choc a lieu; 0',
et l'on voit que les résultats auxquels on doit parvenir se déduisent de ceux du numéro précédent, en y changeant respectivement 0 et en 0 p et p. Il nous paraît complétement inutile d'écrire les formules résultantes; l'essentiel à constater est que l'isochronisme n'est pas altéré; les amplitudes vont en diminuant suivant une loi dont on trouvera facilement l'expression analytique.
(10
te les valeurs correspondantes de 0 et (-17. On a,
comme plus haut, c os Ti t',
= d'i". sin Kt'. f==.
L'intégrale de l'équation (1) du n° 7, qui s'applique également dans la période qui suit le choc, est O = 31 cos Kt + N sin Kt, TOME XI, 1867.
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