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e28
APPLICATIONS DE LA MÉCANIQUE
A L'ILORLOGERIE.
O=
En substituant cette expression dans l'équation (5) et identifiant les termes multipliés par les mêmes puissances
2 2,9
-3 coslit) +M cos lit+N sin Kt.
2
.de y on trouve
M et N désignant deux constantes arbitraires qui étant déterminées par les conditions relatives aux limites, donnent
K2O, d'O
(
(0,
d20, = de
1
2
1
2
6
3
- cos 2Iit
cc'K'y
0=0
(8)
La première des équations (6) donne d'abord
5
dO
7-il
coKsinKt
zéro qui annule
.0 d,
cos
2
zlit) ,
de sorte que la durée de
5'
on aurait de même pour l'amplitude x, de la demi-oscillation ascendante suivante
équation linéaire dont l'intégrale générale est des quadratures, on ne voit pas nettement l'influence de la résistance de l'air sur le mouvement oscillatoire. Toutefois M. Yvon Villarceau en partant de l'intégrale ci-dessus, et développant les exponentielles est parvenu au résultat que nous nous proposons d'obtenir dans le texte en employant une méthode qui nous parait plus simple.
K'
est al
d'O,
2
est T
roseillation est la même que si la résistance n'existait pas. L'amplitude 'a., de la partie ascendante de l'oscillation
et la seconde devient par suite
de -,--- 1i2 (0, +
-2 21i2y) cos Kt
'
Cette formule montre que la première valeur de t après
0,
cosKt,
o.
On a donc aux termes près du troisième ordre en y,
- CL
00
.
La troisième des équations (6), vu les conditions auxquelles dit satisfaire 9,, donne
et l'on satisfera aux conditions du problème en exprimant que pour t o on a
()
- cos Kt)
-4 ya,21(2
3
et.ainsi de suite. La résistance supposée n'altère donc pas l'isochronisme, mais elle réduit-successivement les amplitudes. Si l'on néglige le carré de y, les amplitudes décroîtront en progression ,arith triétique, et le nombre n des oscillations